Matherätsel hilfe?
Hallo,
Ich brauche Hilfe bei einem Mathe-Rätsel. Wenn ich es richtig löse, bekomme ich von meinem Lehrer einen Schokoladenrigel, also helft mir bitte.
Bauer hat € 100.- und will damit exakt 100 Tiere kaufen. Eine Kuh kostet € 10.-, eine Ziege € 3.-, ein Huhn € 0,50. Wie viele Tiere jeder Art kann er kaufen, damit er für seine € 100.- exakt 100 Tiere erhält? Bitte die Lösung Antworten danke.
6 Antworten
Hallo,
wenn Du es ohne Computerhilfe schaffen willst:
Gleichungssystem:
10K+3Z+0,5H=100
K+Z+H=100
Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen, aber drei Unbekannten, also nicht eindeutig lösbar.
Da die Bedingung aber ist, daß die Lösungsmenge aus natürlichen Zahlen bestehen muß, läßt sich etwas machen.
Setz den Hebel bei den Kühen an. Da eine 10 € kostet, kann die Lösung nur zwischen 0 Kühen und 10 Kühen liegen, weil Du bei 11 Kühen schon das Budget überschritten hättest.
Du setzt also nacheinander die Kühe auf 0, 1, 2...10 und probierst, wann sich bei dem so entstehenden Gleichungssystem natürliche Lösungen ergeben.
Beispiel K=1.
Dann bekommst Du
3Z+0,5H=90 (da Du in diesem Beispiel schon eine Kuh gekauft hast, sind 10 Euro
Z+H=99
Da Du in diesem Beispiel schon eine Kuh gekauft hast, sind 10 Euro schon mal weg
und noch 99 Tiere übrig.
Allerdings wäre hier nur eine Lösung mit gebrochenen Zahlen möglich.
Du setzt für K also eine andere Zahl zwischen 0 und 10 ein und siehst, was passiert.
Bei K=5 wirst Du übrigens fündig.
Du kannst Dir die Sache noch etwas erleichtern, indem Du Dir überlegst, daß Du bei diesem Gleichungssystem immer auf die beiden Zeilen
3Z+0,5H=100-10K
Z+H=100-K kommst.
Ziehst Du Zeile 1 vom Dreifachen der Zeile 2 ab, erhältst Du
3Z+0,5H=100-10K
0Z+2,5H=3*(100-K)-(100-10K)=200+7K
Um auf die Anzahl der Hühner zu kommen, mußt Du also (200+7K) durch 2,5 teilen.
Eine natürliche Zahl durch 2,5 geteilt ergibt aber nur dann eine natürliche Zahl, wenn die erste durch 5 teilbar ist, also eine 0 oder 5 als letzte Ziffer hat.
0 als letzte Ziffer kann bei 200+7K aber nur passieren, wenn K=0 oder 10.
5 als letzte Ziffer geht nur, wenn K=5.
Du mußt also nur drei Kombinationen durchprobieren, nicht zehn.
Herzliche Grüße,
Willy
Das hier ist die Lösung (Hab mich beim unteren Excel vertippt bei den formeln):
Ich hab das jz in Excel berechnen lassen, es gibt keine Ganzzahlige Lösung!
Du kannst unter der Bedingung das alles 100€ kosten soll und 100 Tiere sein soll nur folgende Lösung erhalten:
5,26315789473684 Kühe
94,7368421052632 Hühner
und keine Ziegen also 0
_________________________________
Probe:
5,26315789473684(anzKuh) * 10€ +
94,7368421052632(anzhuhn) * 0,5€ +
0 (anzZiege) * 3€ = 100 € Kosten
5,26315789473684(anzKuh) + 94,7368421052632(anzhuhn) + 0 (anzZiege) = 100 Tiere
Beide Bedingungen werden erfüllt!
Eine ganzzahlige Lösung für die anzahlen der Tiere gibt es meiner Meinung nach nicht.
Zum Nachvollziehen:
Ganzzahlige Lösung gibt es nicht siehe:
Moment ich rechne nochmals nach, denke da ist ein formel fehler drinnen
Siehe neue Antwort unten (Hier hab ich mich vertippt - also ignorieren)
Mit dem Excel solver kannst du sowas berechnen lassen!
Gleichung erstellen und "Restriktionen" definieren:
In der Art:
anzKuh * 10€ + anzZiege * 3€ + anzHuhn * 0,5€ = 100€
Bedingung: anzKuh + anzZiege + anzHuhn = 100
https://www.wintotal.de/tipp/excel-solver/
Sieh dir youtube videos an wie man eine komplexe gleichung mit einschränkungen in excel löst, damit schaffst dus ganz einfach
k + z + h = 100
10k + 3z + 0,5 h = 100
Und jetzt dieses Gleichungssystem lösen mit der zusätzlichen Bedingung, dass k, z und h nichtnegative ganze Zahlen sind.