Mathe quadratische Modelle aufstellen?

Als Lösung kommt h(x)=-0,006x hoch 2+0,9x. Danke für Eure Hilfe!:)

Answer 1

[SebRmR]

Die Aufgabenstellung liefert dir drei Punkte, (0|0), (75|33,75) und (150|0). Setze diese Punkte in die allgemeine Formel für eine Parabel ein [f(x)=ax²+bx+c], du hast ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten und drei Gleichungen. Dieses Gleichungssystem löst du.

Oder du arbeitest mit der Scheitelpunktform einer Parabel.

Man kann auch die Nullstellen und den Scheitelpunkt nutzen.

Kennst du eine der Methoden und kannst eine davon selbständig anwenden?

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Man kann hier folgendermaßen vorgehen:

1. aus den Informationen im Text Gleichungen aufstellen
2. Lineares Gleichungssystem lösen
3. Funktion mit gefundenen Koeffizienten hinschreiben

Im Allgemeinen soll eine quadratische Funktion der Form $h\left(x\right)\ =\ a\cdot x^2+b\cdot x+c$ gefunden werden. Die Koeffizienten a,b,c werden im Verlauf der Rechnung mithilfe eines linearen Gleichungssystems (LGS) ermittelt. Um dieses LGS aufzustellen benötigen wir wahre Gleichungen. Die Gleichungen stellen wir anhand der Informationen aus dem Text auf.

Zu 1.: Wir legen fest, dass der Abschusspunkt bei x=0 liegt, denn alle weiteren Angaben beziehen sich darauf.

Schauen wir uns an, was der Text sonst noch verrät:

Er landet nach 150 Metern wieder am Boden.

Bedeutet: h(150) = 0

Nach 75 Metern hat er seine höchste Flughöhe von 33,75 Metern erreicht.

Bedeutet:
h(75) = 33,75
h'(75) = 0

Um die Gleichungen für das LGS aufzustellen, setzen wir x- und y-Werte nacheinander in die allgemeine Form von h(x)
bzw. bei III. in die allgemein Form der Ableitung (h'(x) = 2ax + b) ein.

$I.\ \ \ \ \ h\left(150\right)=a\cdot\left(150\right)^2+b\cdot\left(150\right)+c=0$ $II.\ \ \ \ \ h\left(75\right)=a\cdot\left(75\right)^2+b\cdot\left(75\right)+c=33,75$ $III.\ \ \ \ \ h'\left(75\right)=2a\cdot\left(75\right)+b=0$

Dieses LGS lässt sich nun von Hand oder mit dem Rechner lösen.

Wir erhalten:
a = -3/500
b = 9/10
c = 0