Mathe - Quadratische Funktionen?
Hallo Leute,
ich brauche Hilfe, bei dieser Sachaufgabe.. In dunkelrot auf dem Foto seht ihr die Lösungen zur a), die wir bekommen haben. Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß, wie man auf diese Lösung kommt und ich keinen Ansatz finde.. Könnte mir jemand also seine Rechnung schicken? Das wäre mega lieb.
Danke im Voraus!
2 Antworten
Der Parabelbogen ist in der allgemeinen Form
mit unbestimmten Koeffizienten a,b, c anzusetzen.
Für die Berechnung der Koeffizienten a, b, c ist ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten aufzustellen.
Bevor ein Gleichungssystem aufgestellt werden kann, muss ein Koordinatensystem gewählt werden. Bei der Wahl der Koordinatensystems hat man Freiheit, man sollte diese Freiheit nutzen, um das Koordinatensystem clever zu wählen. Ich schlage vor, das Koordinatensystem so zu wählen, dass
- die x-Achse durch die beiden Brückenlager links und rechts des überbrückten Sees geht
- die y-Achse durch den höchsten Punkt des Parabelbogens geht.
Mit dieser Wahl haben wir eine achsensymmetrische Parabel, von der wir die folgenden Punkte kennen:
(-135 | 0), (0 | 65), (135 | 0)
Das genügt, um das Gleichungssystem für die Koeffizienten a, b, c, aufzustelln.
Die Stützpfeiler stehen an den x-Werten
-135, -108, -81, -54, -27, 27, 54, 81, 108, 135
Diese Werte sind in die erhaltene Parabelgleichung einzusetztne. Die Höhe eines Pfeilers ergibt sich dann als Differenz des erhaltenen y-Werts zur Höhe der Fahrtrasse (65 m).
Haben sie vielen Dank!! Hab alles super nachvollziehen können!🫶
Hallo,
wenn die x-Achse oben an der Brücke tangential lang läuft, wird die Kurve durch y = -a•x² beschrieben.
a findest du, indem du y=-65 für x=135 einsetzt.
Da es 9 Lücken zwischen den Pfeilern sind und die Länge insgesamt 270m beträgt, haben benachbarte Pfeiler einen Abstand von 30m.
Für x musst du deshalb nacheinander 15; 45; 75; 105 und 135 einsetzen.