Mathe Geometrie Universität?
Wie würdet ihr das ganze angehen? Kann mir jemand helfen?
1 Antwort
unten rechts im Bild scheinst du versucht zu haben, die zu zeigende Aussage auf die dir bekannte wahre Aussage zurückzuführen. Besser wäre es aber, wenn du dich an die Aufgabenstellung hältst und stattdessen umgekehrt von der wahren Aussage auf die Behauptung zu schließen.
Das, was für dich die Aufgabe vielleicht schwierig erscheinen lassen mag, ist, dass 10 ≥ x ≥ 2 nicht äquivalent zu 18 ≥ 2x - 2 ≥ 1 ist. Aus 10 ≥ x ≥ 2 folgt zwar 18 ≥ 2x - 2 ≥ 1 (was man in dieser Aufgabe zeigen soll). Aber umgekehrt folgt aus 18 ≥ 2x - 2 ≥ 1 nicht, dass 10 ≥ x ≥ 2 sein muss.
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Sei x ∈ [2, 10] beliebig. Dann gilt offensichtlich 2 ≤ x ≤ 10, was man auch als 10 ≥ x ≥ 2 aufschreiben kann. (So hast du ja auch im Bild begonnen. Nun wollen wir in der Mitte jedoch 2x - 2 stehen haben, wir müssen also x, und dementsprechend auch die anderen Seiten der Ungleichung, mit 2 multiplizieren, und dann 2 subtrahieren.)
[Multipliziere mit 2. (Dabei ist 2 positiv, sodass sich die Ungleichung nicht umdreht.)]
[Subtrahiere 2.]
Nun wollen wir jedoch hinten ein „≥ 1“ statt einem „≥ 2“ stehen haben. Dies ist jedoch kein Problem, da etwas, das größer oder gleich 2 ist immer insbesondere auch größer oder gleich 1 ist, da 2 ≥ 1 ist. (Genauer gesagt, wird hier die Transitivität der Ordnungsrelation genutzt. Aus a ≥ b und b ≥ c folgt auch a ≥ c. Im konkreten Fall, mit a = 2x-2 und b = 2 und c = 1 folgt aus 2x - 2 ≥ 2 und 2 ≥ 1, dass dann auch 2x - 2 ≥ 1 ist.)
Fertig. Es wurde gezeigt, dass für jedes beliebige x ∈ [2, 10] die Ungleichungskette 18 ≥ 2x - 2 ≥ 1 gilt.
