Mathe Funktionsgleichung?
Hallo an alle Mathematiker, gibt es jemanden der mir bei der Aufgabe helfen kann ?
Ich brauche nur Hilfe bei b. Danke
2 Antworten
Der Verlauf des Graphen lässt sich im Intervall sehr gut als Gerade nähern. Dieser Geradenabschnitt bildet die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks.
Der Flächeninhalt des Dreiecks lässt sich sehr leicht im Kopf ausrechnen, wenn man für f(1) = 2,5 und für f(2) = 0,5 annimmt. Dazu muss noch der Flächeninhalt des darunterliegenden Rechtecks addiert werden. Dies hat eine Höhe von 0,5 und eine Breite von 1.
Um diese oben genannte Gerade durch eine Funktionsgleichung zu beschreiben, kann man die Punktsteigungsform nutzen. Dazu sucht man sich zwei Punkte (P1, P2) auf dem Graphen, durch die man die Gerade ziehen will
P1 = (x1 | y1) = (1 | f(1))
P2 = (x2 | y2) = (2 | f(2))
und rechnet somit die Steigung m der allgemeinen Geradengleichung (y = mx+b) aus:
Um jetzt noch b zu berechnen, sucht man sich einen Punkt auf der zu konstruierenden Gerade aus (am einfachsten P1 oder P2), setzt diesen in die allgemeine Geradengleichung ein...
y2 = m*x2 + b
... und löst die Gleichung nach b auf.
Dann wird die Funktionsdefinition für g noch mal sauber mit dem gefundenen m und b aufgeschrieben:
g(x) = m*x + b
(Da die Aufgabe keine Funktion verlangt, bei der m ≠ 0 sein muss, kannst du dir das Leben auch einfacher machen und g als konstante Funktion angeben, so wie es in der Antwort von @Rhenane steht.)
Ist hier mit "geben Sie näherungsweise" gemeint, man soll die in Frage kommende markierte Fläche abschätzen?
Falls ja, würde ich auf ca. 1,5 FE "tippen": Die kleine Ecke, die im untersten Kästchen fehlt, kann man mit dem Stückchen aus dem obersten Kästchen füllen, und das mittlere Kästchen wird annähernd geteilt (meinem Augenmaß nach...).
Ansonsten würde ich "grob" die Funktionsgleichung aufstellen: Nullstellen bei ca. -2,1; 2,2 und 3,9 ergibt f(x)=a*(x+2,1)(x-2,2)(x-3,9); f(0)=ca. 4,5 => a=1/4.
Da "heutzutage" alles mögliche mit dem TR berechnet werden darf, kämst Du mit diesem Funktionsterm auf ein Integral von ca. 1,52 FE, also nahe der "sichtlichen" Einschätzung.
Als Gerade mit dem selben Flächeninhalt von x=1 bis 2 nimmst Du einfach die konstante Funktion g(x)=1,5, deren Fläche ist (logischerweise) bei einer Intervallbreite von 1 Einheit ebenfalls 1,5 FE.
Bzgl. der Funktion g ist ein Graph gesucht, bei dem die Fläche von x=1 bis x=2 1,5 FE zwischen Graph und x-Achse groß ist. Also wählst Du der Einfachheit halber ein Rechteck in dieser Größe: 1 Einheit breit und 1,5 Einheiten hoch, d. h. die obere "Begrenzung" dieser Fläche ist eine Waagerechte, und das ist nunmal bei einer konstanten Funktion gegeben - in diesem Fall auf einer Höhe von y=1,5, also g(x)=(0x)+1,5.
Danke, das hilft mir weiter. Ich habe noch eine Aufgabe, könntest du mir da auch helfen. Vielleicht kann ich dich privat mal anschreiben ?
Besser hier öffentlich reinstellen: zum einen bin ich jetzt erst einmal weg, evtl. fürs ganze Wochenende, zum anderen ist die Wahrscheinlichkeit bei vielen Lesern größer, dass Deine Frage auch zufriedenstellend beantwortet werden wird.
Könntest du mir bitte die Funktionsgleichung g erklären.