Mathe Bewegungsaufgabe: Ein Flugzeug befindet sich zur Zeit t=0 im Punkt A….?
Hey schreibe in zwei Tagen meine Mathe Klausur für 12/1 mit dem Thema Vektoren/ Ebenen. Auch gehören dazu Bewegungsaufgaben, weswegen wir paar Übungsaufgaben vom Lehrer bekommen haben. Jedoch komme ich bei einer nicht weiter..
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen !!
1 Antwort
A = (-10 | -3 | 4)
B = (-12 | 7 | 8)
Der Vektor AB ist (-2 | 10 | 4). In diese Ricktung fliegt das Flugzeug. Die Bewegungsgleichung ist dann P = (-10 | -3 | 4) + t * (-2 | 10 | 4), wobei t die Zeit (in Minuten) ist.
Die Geschwindigkeit (in km/min) ist die Länge des Vektors AB, also die Wurzel aus 120.
S = (-11 | 4 | 5)
Der Vektor PS ist (-11 | 4 | 5) - (-10 | -3 | 4) - t * (-2 | 10 | 4),
also (-1 + 2*t | 7 - 10*t | 1 - 4*t)
Das Quadrat seiner Länge ist (-1 + 2*t)² + (7 - 10*t)² + (1 - 4*t)²
= 1 - 4*t + 4*t² + 49 - 140*t + 100*t² + 1 - 8*t + 16*t²
Es soll minimal werden. Die erste Ableitung ist
-4 + 8*t - 140 + 200*t - 8 + 32*t = 0
(Die zweite Ableitung ist positiv.)
240*t = 152
t = 152/240 Minuten, das sind 152/4 = 38 Sekunden.
Den Abstand zu diesem Zeitpunkt erhält man durch Einsetzen von 152/240 für t in den Vektor PS.
Und als Ergebnis habe ich jetzt -79/5, aber das macht ja wenig Sinn..
Ahh S war ja gegeben sorry hat nicht gesehen gehabt 🫣
Ahh ich danke Ihnen !!
Eine Frage hätte ich jedoch noch, wie man auf S kommt… 🫣