Minimaler Abstand Geradenschar zum Ursprung

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(Gerade - (0,0,0)) * Richtungsv. = 0 und lamda berechnen; lambda einsetzen in Gerade; dann haben wir Fußpunkt F mit Parameter t und dann Abstand F und (0,0,0) also wurzel aus F1²+F2²+F3² und quadrieren, dann fliegt wurzel weg; und ableiten und gleich 0 setzen. Dann kommt t für minimalen Abstand raus. mE :(

super, hat geklappt! :-))) versteh zwar nicht, wieso ich mit meinen Lösungswegen nicht auf das Ergebnis komme, aber egal - wird wohl irgendwo ein Rechenfehler sein!

Vielen, Vielen Dank!!! Nun kann ich doch noch beruhigt schlafen :-)

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warum soll t nicht ein Bruch sein? Oder hast du die Lösung und erreichst die nicht?

richtig! komme nicht auf die gewünschte Lösung

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t ist natürlich auch Element aus der Menge der rationalen Zahlen

Mathematik Vektorrechnung 13.Klasse

Hallo, bald ist die Klausur und Ich hab noch Fragen. Ich komm hier nicht weiter. Ich brauche die Rechnung für diese Aufgabe.. Gesucht Koordinaten des Würfelmittelpunktes.

Angegeben: A(3/2/1) B(3/6/1) G(-1/6/5) E(3/2/5) F(3/6/5) C(-1/6/1) D(-1/2/1) H(-1/2/5)

Danke im vorraus..

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Wie beweise ich die Formel für den vorzeichenbehafteten Abstand zwischen einer Ebene und einem Punkt?

Für den vorzeichenbehafteten Abstand ist folgende Formel gegeben:

 (mit Vektorpfeilen natürlich...)

Diese Formel soll ich nun für den allgemeinen Fall algebraisch beweisen. Meine Idee ist, dass ich einen Punkt X auf der Ebene suche, welcher den kürzesten Abstand zu P hat:



Dieser Punkt liegt auf folgender Gerade:



Die Ebene kann in der Hesseschen Normalform angegeben werden:



Nun ist die ganze Sache nur noch ein Schnittpunktproblem:



Jetzt müsste ich r bestimmen, in die Formel für g einsetzen und könnte dann den Abstand herausfinden. Allerdings finde ich keine gute Methode, um die Gleichung nach r umzuformen und selbst, wenn ich zusätzlich  mit einbeziehe, passt es vorne und hinten überhaupt nicht.

  • Bin ich mit meinem Ansatz überhaupt auf dem richtigen Weg?
  • Könnte mir jemand ein paar Tipps geben?
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Abstandsformel anwenden

Hallo,

die Frage lautet: gegeben sin der punkt B( 4 /4 /-2) und die Ebene E: 2x1+2x2-x3= -4 . Geben sie zwei zu E parallele Ebenen an, die zum punkt b den Abstand 5 haben.

Ich wollte die Abstandsformel benutzen und dann k-4/wurzel(9) = 5 nach k auflösen, das falsche ergebnis kommt aber leider raus :( Hat jemand von euch einen anderen Lösungsweg oder kann mir bei meinem helfen?

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gerade Prismen / vektorrechnung

hallo,

wie zeigt man, dass ein prisma "gerade" ist?

ich habe nur die eckpunkte gegeben.

MfG

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Vektorrechnung, minimaler Abstand?

Guten Tag liebe Community,

hier zu meiner Aufgabe: Ein Ballon startet im Punkt A(2|5|0). Er bewegt sich geradlining mit konstanter Geschwindigkeit und ist nach 1h im Punkt B(4|8|1). Beim Start des Ballons befindet sich ein Flugzeug im Punkt C(10|15|1) und fliegt geradlining mit 90 km/h in Richtung u(vektor)=(-1|-2|2) (alle Koordinaten in km).

a.)Wie weit ist der Punkt C vom Startplatz A des Ballons entfernt?

Meine Antwort: Abstand ist √((10-2)^2)+((15-5)^2)+((1-0)^2) = 12.8452 km

b.) Wie viele Minuten nach dem Start des Ballons kommen sich der Ballon und das Kleinflugzeug am nächsten? Wie weit sind sie in diesem Augenblick voneinander entfernt?

So dazu habe ich die Gleichung aufgestellt: √((3r-8)^(2)+(5r-10)^(2)+(−r-1)^(2)) bzw. ohne Wurzel etc.

f1(r):=35r^(2)-146r+165

dann halt die nötigen Schritte mit Nullstellen berechnen etc. sodass ich am Ende auf 12.7429 kam.

Jetzt stellt sich die Frage für mich: Wie stelle ich jetzt die Anzahl der Minuten fest und natürlich ob ich alles richtig gemacht habe.

DAS DIENT NUR ZUR KONTROLLE UND ICH WÜRDE GERNE WISSEN OB ICH ES RICHTIG HABE DA ICH MORGEN MEINE MATHE LK-KLAUSUR SCHREIBE

MfG

Paintingers

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Mathe Geradenschar

Moin, ich bräuchte Hilfe bei einer Mathehausaufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme und ich will das verstehen, da ich im Leistungskurs Mathe bin.

Aufgabe:

Eine Geradenschar gt ist durch die Parameterdarstellung

      (5+ t)      (2)

gt : x-> = ( -10 - 3t ) + k * ( -1 ) mit k und t Element aus R gegeben.

      (33+11t)     (2)

a.) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10 I -15 I 68 ) ? Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes B auf dieser Geraden, sodass der Abstand der Punkte A und B 12 beträgt.

Ansatz:

 (-10)  (5+ t)     (2)

gt: ( -15 ) = ( -10 - 3t ) + k * ( -1 )

 (68)  (33+11t)    (2)

Also für den Vektor x den Punkt A eingesetzt, aber nun weiß ich nicht weiter, da ich 2 unbekannte habe. Es ist sicher ganz einfach, aber es fällt mir kein weg ein. Bitte um Hilfe.

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