Mathe-Aufgabe Tiere?
Hallo, ich grübel schon länger an der Aufgabe die mein Bruder für morgen braucht ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch
in einem Hof sind Käfer und Katzen und zusammen sind es 52 beine
ich muss alle Lösungen angeben aber wie mache ich das denn, gibt es nicht total viele
4 Antworten
Nein, die Anzahl der möglichen Lösungen ist durchaus überschaubar. Du kannst es dir wie folgt überlegen:
Die Anzahl der Käfer (6 Beine) sei x, die Anzahl der Katzen (4 Beine) sei y.
Dann ist
6x + 4y = 52
Zunächst einmal ist klar, dass es höchstens 8 Käfer geben kann, denn 9 Käfer hätten bereits 54 Beine, also zu viele. Natürlich haben wir keine halben oder drittel Käfer, d. h. x kann nur aus der Menge {0,...,8} sein.
Jetzt stellen wir die Gleichung nach y um und erhalten:
Nun haben wir auch keine halben Katzen. Auch y muss also ganzzahlig sein. Da im Nenner eine 2 steht, ist das genau dann der Fall, wenn 26-3x gerade (also durch zwei teilbar) ist.
Das ist aber wiederum genau dann der Fall, wenn 3x gerade ist - also muss x gerade sein. Und damit haben wir Lösungen für x, nämlich 0, 2, 4, 6, 8. Eingesetzt in unsere Gleichung für y gibt das dann die Lösungspaare
(0,13), (2, 10), (4, 7), (6,4) und (8,1).
x= Käfer mit je 6 Beinen
y= Katzen mit je 4 Beinen
6*x + 4*y = 52
Mit x=1 käme für y=11,5 raus, also sind es schon mal mehr als ein Käfer.
Mit x=2 käme für y=10 raus, also eine mögliche Lösung
Mit x=3 klappt es auch nicht
Mit x=4 kommt man auf y=7
Mit x=5 klappt es auch nicht
usw. und jetzt noch
Mit y=1 käme für x=8 raus
Mit y=2 käme für x=7,3333... raus, geht also nicht
Mit y=3 käme für x=6,6666... raus, geht auch nicht
usw. und dann alle Lösungen notieren, bei denen x und y ganzzahlig sind
Bedingung:
Leider ist nicht angeben wie man das lösen soll, demnach setze ich spontan die Aufgabe daraus die Tierverteilung herrauszufinden mit der Bedingung, dass alle Käfer 6 Beine haben und alle Katzen 4 Beine.
Lösungsverfahren:
Ich werde hier als Lösungsverfahren die lineare Optimierung nutzen mit einer graphichen Lösung.
Wertebelegung:
"x" soll die Menge aller Katzen auf den Hof darstellen.
"y" soll die Menge aller Käfer auf den Hof darstellen.
"z" soll die Menge aller Beine der Tiere auf den Hof darstellen.
Nichtnegativitätsbedingung:
Restriktion:
Grapiche Darstellung:
Interpretation und Lösung:
Da bei den Punkten "B(1|8)", "F(4|6)", "G(7|4)", "H(10|2)" und "I(13|0)" eine Übereintreffung der Restriktionen stattfindet und die x-Koordinate die Anzahl aller Katzen auf den Hof und die y-Koordinate die Anzahl aller Käfer auf den Hof darstellen sind die möglichen Antworten:
B: 1 Katze und 8 Käfer
F: 4 Katzen und 6 Käfer
G: 7 Katzen und 4 Käfer
H: 10 Katzen und 2 Käfer
I: 13 Katzen und 0 Käfer
Überprüfung:
B: 4*1+6*8=4+48=52 = 52
F: 4*4+6*6=24+36=52 = 52
H: 4*10+6*2=40+12=52 =53
I: 4*13+6*0=52+0=52 = 52
Kurzform der Lösung:
Es können sein 1 Katze und 8 Käfer, 4 Katzen und 6 Käfer, 7 Katzen und 4 Käfer, 10 Katzen und 2 KäferI oder 13 Katzen und 0 Käfer.
4x+6y=52
alle x und y, die das erfüllen,. passen
zb 4 und 6
oder 1 und 8
normal gibt man nicht alle x an, nur die gleichung
aber ja, es können maximal 13 möglichkeiten sein, btw
Nein, es können nur 5 Möglichkeiten sein…und die Begründung 13x4=52 versteh ich ehrlich gesagt auch nicht. 😅
Ja, aber wie komme ich auf alle x da muss ich alle ausprobieren ? Oder wie das meine ich