Mathe?

x und y sind natürliche Zahlen. Ihre Summe x+y ist kleiner als 10.

Wir betrachten besondere fünfstellige Zahlen.

Sie haben die Form xx(x+y)yy.

Zum Beispiel sind 33855 und 77922 solche Zahlen.

Findet weitere Beispiele für solche besonderen Zahlen und teilt sie durch 111.

Was fällt euch beim Ergebnis dieser Divisionen auf.

Formuliert eine Vermutung über das Ergebnis dieser Divisionen und beweist sie.

Answer 1

[Rammstein53]

Diese Zahlen Z bilden sich wie folgt:

Z(x,y) = x*10000 + x*1000 + (x+y)*100 + 10*y + y

Z(x,y) = (x+y)*100 + x*11000 + y*11

Z(x,y) / 111 = x*100 + y

Nach der Division mit 111 sehen die Zahlen dann so aus: "x0y"