Mathe - Gruppen - Frage zur Schreibweise?
Hallo, bin gerade dabei Mathe fürs nächste Semester vorzuarbeiten soweit möglich, habe aber bisher nur dieses Blatt, keine Folien, kann im Internet auch nichts dazu finden:
Mir geht es hier nur um die (b):
Was Z2 ist weiß ich, was heißt aber das [x]x²+x?
Muss man jedes x aus Z2, also 0 und 1, in x² + x einsetzen und das Ergebnis der Additionstafel von 0 und 1 wäre dann zum Beispiel:
(0² + 0 + 1² + 1) mod 2 = 0
Oder wie kann man das verstehen?
Vielen Dank schon einmal im Voraus!
3 Antworten
Ich würde sagen, dass es sich dabei um eine abkürzende Schreibweise für den entsprechenden Faktorring handelt.
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Muss man jedes x aus Z2, also 0 und 1, in x² + x einsetzen und das Ergebnis der Additionstafel von 0 und 1 wäre dann zum Beispiel:
(0² + 0 + 1² + 1) mod 2 = 0
Nein. Für x wird hier nichts eingesetzt. x ist eine transzendente Variable für die Polynome im Polynomring ℤ₂[x]. Da wird erst einmal nicht einfach grundlos irgendwas für x eingesetzt. Wie kommst du darauf?
Vielen Dank erstmal für deine wirklich sehr ausführliche Antwort, auch wenn sie mich leider mehr als überfordert - ich steige gerade erst in das Thema Gruppen, Ringe und Körper ein, bzw. werde es offiziell erst nächste Woche, daher sagen mir viele der von dir verwendeten Begriffe (Faktorring, Ideal)hier leider nichts - jetzt habe ich aber Ansätze und werde mich morgen einlesen, vielen Dank! :)
Meine Idee zur Lösung, welche du zitiert hast, war eben nur eine Idee, weil ich mir sonst nichts weiter unter dieser Schreibweise vorstellen konnte. War nun eben relativ (sehr) weit von der richtigen Lösung entfernt ;)
Nein. In Z_2 gibt s ja nicht nur 0 und 1 sondern auch 10, 11, 100, 101, 110, 111 usw. usw.. Und beachten musst du jetzt dass 11^2 nicht etwa 121 ist, sondern 1001.
Bei uns, im 1. Semester zumindest, enhielt Zm nur die Zahlen 0 bis m-1
Du verwechselst hier wohl etwas.
Hier sind ziemlich sicher nicht Binärzahlen/Dualzahlen bzw. 2-adische Darstellungen ganzer Zahlen gemeint. Stattdessen handelt es sich bei ℤ₂ um den Faktorring ℤ/2ℤ.
Z_2[X] ist der Ring der Polynome mit Koeffizienten in Z_2.
Das ganze Ding ist wahrscheinlich der Quotient mit dem von x^2+x erzeugtem Ideal.
Danke für die Antwort! Das hört sich schon recht sinnvoll an, vor allem, da Polynome auch in einer vorherigen Aufgabe drankamen - dennoch hat die Antwort für mich mehr Fragen aufgeworfen als geklärt, daher werde ich wohl doch auf die Behandlung in der Vorlesung warten ;)