man sollte den Flächeninhalt von zwei Graphen bilden.?
man sollte den Flächeninhalt von zwei Graphen bilden. Die Frage lautet: In welchem Verhältnis wird dieses Flächeninhalt von der durch die Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen verlaufenden Geraden geteilt?
Die schnittpunkte sind : s1(-2/1) s2(1/-14)
Wenn mein f(x) = -5x^2-10x+ 1
Und g(x)= 4x^2-x-17
Ist wie berechne ich den Flächeninhalt Und den Verhältnis
Wenn mein f(x) = -5x^2-10x+ 1
Und g(x)= 4x^2-x-17
Ist wie berechne ich den Flächeninhalt und den Verhältnis
2 Antworten
Man bildet den Flächeninhalt zwischen den Graphen indem man die Differenz von beiden zwischen den beiden Schnittpunkten integriert.
Das selbe macht man mit der Geraden und einem der Graphen. Die Differenz aus dem ersten Ergebnis und diesem Ergebnis gibt dann die zweite Teilfläche.
Dann kann man beide Teilflächen ins Verhältnis setzen.
ich hab integral von f-g gerechnet
Das ist korrekt.
bei mir kommt komplett was anderes raus
Anders als was? Im Zweifelsfall hast du irgendwas falsch gerechnet.
Kannst du es vielleicht mir ausführlich schreiben vielleicht sehe ich dann wo mein fehler ist
Wenn mein f(x) = -5x^2-10x+ 1
Und g(x)= 4x^2-x-17
Ist wie berechne ich den Flächeninhalt
Schreib mal deine Differezfunktion und die dazugehörige Stammfunktion auf.
Wenn mein f(x) = -5x^2-10x+ 1
Und g(x)= 4x^2-x-17
Ist wie berechne ich den Flächeninhalt
Ah, jetzt wirst du konkret. Das hast du in deiner ursprünglichen Frage alles verschwiegen. Mal sehen, ob ich heute noch dazu komme. Du kannst auch schreiben, was du gerechnet hast, dann kann ich den Fehler vieleicht finden. Was soll denn das richtige Ergebnis sein?
So sieht das Ganze gezeichnet aus:
Nun bilden wir die Funktion h(x) = f(x) - g(x):
h(x) = -5x^2 - 10x + 1 - (4x^2-x-17 ) = -5x^2 - 10x + 1- 4x^2 + x + 17
h(x) = -9x^2 -9x + 18
und integrieren:
H(x) = -3x^3 - 4,5x^2 + 18x
und rechnen die Fläche A zwischen den beiden Kurven aus:
A = H(1) - H(-2) = -3 - 4,5 + 18 - (24 -18 - 36) = 40,5
Nun ermitteln wir die Geradengleichung durch die beiden Schnittpunkte:
y = mx + b
m = Δy/Δx = -15/3 = -5
damit: y = -5x + b
Punktprobe mit P(-2/1):
1 = 10 + b
b = 9
und damit lautet die Geradengleichung:
y = -5x - 9
Nun berechnen wir die obere Teilfläche:
i(x) = f(x) - y = -5x^2 - 10x + 1 - (-5x - 9)
i(x) = -5x^2 -5x + 10
und integrieren:
I(x) = -5/3 x^3 - 5/2 x^2 + 10x
Die obere Teilfläche A1 beträgt damit:
A1 = I(1) - I(-2) = -5/3 - 5/2 + 10 - (40/3 - 10 - 20) = 22,5
Die untere Teilfläche A2 beträgt damit:
A2 = A - A1 = 40,5 - 22,5 = 18
Damit Teilt die Gerade die Gesamtfläche im Verhältnis:
A1/A2 = 22,5 / 18 = 1,25 / 1
auf.
..aber bitte alles nachrechnen.
Bei den Lösungen steht aber, dass das Verhältnis 5 zu 4 ist
Und erstmal danke, dass du es gerechnet hast aber wenn wir die Steigung von y ausrechnen dann wäre es eigentlich -14/3 weil der Schnittpunkt von f und g befindet sich genau bei -15 und die gerade y befindet sich genau bei -14
Also in der Aufgabe stand:
Die schnittpunkte sind : s1(-2/1) s2(1/-14)
und das stimmt auch. Daher ist Δy = 1 + 14 = 15
Bei den Lösungen steht aber, dass das Verhältnis 5 zu 4 ist
Und was ergibt 5 geteilt durch 4? Oder anders gefragt: was ist der Unterschied zwischen 5:4, 1,25:1 oder 20:16? ..es gibt keinen.
ich hab integral von f-g gerechnet bei mir kommt komplett was anderes raus