Logarithmus ohne Taschenrechner(morgen Arbeit)?
Hey, ich wollte fragen ob vielleicht jemand von euch mir erklären könnte wie man darauf kommt bzw wie man das generell macht.. die Lösungen stehen schon bei, aber ich versteh die Rechenschritte trotzdem nicht. :/
Vor allem Aufgaben wie c), e) und h)
4 Antworten
x^y, dann ist x die Basis und y der Exponent.
Wenn du logx von x^irgendws hast, nimmt der log das x^ weg unt unten bleibt das "Irgendwas" übrig.
hast du also logx(a^y), willst du a^y irgendwie umformen, dass das a zu x wird (dabei ändert sich das y). Dann kannst du wieder den Logarithmus ziehen, das a fällt weg und y' bleibt übrig.
zB. 14a) loga(WURZEL(a)) das ist quasi WURZEL(a)^1. Du willst aber, dass die Basis zu a wird, damit du den Logarithmus ziehen kannst usw.
Aber WURZEL(a) ist ja a^0,5. also umformen und los.
Du musst halt mit Potenzen umformen können. Da musst du einfach einige Regeln können:
- n-te Wurzel von x = x^(1/n)
- die normale Wurzel ist IMMER die 2. Wurzzel, also WURZEL(x)=x^(1/2)
- 1/(x^a) = x^-a , somit auch 1/x=1/(x^1)=x^-1
- du musst Bruchrechnung können zB d) und e)
- und die Strategie aus g) und c) verstehen lernen
ist ja nicht ganz schlau, erst einen Abend vorher anzufangen! Du musst Potenzgesetze und Wurzelgesetze und log-Gesetze kennen;
man versucht die Basis (das kleine beim log) herzustellen, um dann einfach den Exponenten(Hochzahl) als Lösung zu bekommen. Weil
loga (a^b) = b ist
e) hier ist die Basis 0,1=1/10 ; jetzt musst du versuchen 1000 als (1/10)^? zu schreiben; und (1/10)^-3 ist gerade 1000
Das alles muss man allerdings viele Stunden üben.
Hab natürlich schon früher angefangen, nur haben wir erst heute diese Aufgaben bekommen und die fielen mir irgendwie total schwer.
Aber vielen Dank, hat mir geholfen!😊
Das wichtigste was du wissen musst ist, dass der log_a(a^b) =b ist. Also wenn du die gleiche Zahl im index deines log hast wie die Basis deiner Zahl in der klammer, sich das einfach weg kürzt(a hoch b schreibe ich als a^b, a ist die basis b der exponent).
Das bedeutet also durch Umformen versuchst du deinen log in die Form zu bringen, damit sich das weg kürzt. Dazu musst du dann halt verschiedene Tricks nutzen zb: log_2(8)=log_2(2*2*2)=log_2(2^3)=3
Wichtig scheint mir auch das du weißt das die n-te wurzel von a das selbe ist wie a^(1/n)
Somit ist zb die 5. wurzel aus 2 hoch 10 = (2^(1/5))^10=2^(10/5)=2^2=4
Lern einfach die Umformungen auswendig von deinem Blatt und versuche immer hinzubekommen das du als Basis der Zahl in der klammer das selbe hast was beim log im Index steht
Was sagt denn der Logarithmus aus?
In den Beispielen geht es darum, das Argument des Logarithmus als Exponent der Basis darzustellen.
Im Beispiel c) also als 64^irgendetwas
recht viel mehr gibt es dazu nicht zu sagen, ausser, dass die n-te Wurzel als hoch 1/n geschreiben werden kann...
Bei dem hier: log_2(8)=log_2(2*2*2)=log_2(2^3)=3
Kann man da beim letzten Schritt, vor dem Endergebnis, die 2 vom log und die Basis der Zahl in Klammern wegkürzen?