Logarithmus ohne Taschenrechner bestimmen?
Hallo, ich hab da ne Frage zum berechnen von x ohne Taschenrechner... also das Rechenbeispiel lautet: 3^X = 81 Also ich bin da mega blank im Hirn :'D wäre sau lieb wenn ihr mir da erklären könntet wie ich da nach x auflöse, Danke !
5 Antworten
3^2=9 und 9*9=81 also 3^2 * 3^2=81 Potenzregel a^b *a^c=a^(b+c)
also ist 3^2 * 3^2=81 und auch 3^4=81 also ist x=4
Allgemeiner:
3^x = N
log(3^x) = x log(3) = log(N)
Also: x = log(N) / log(3)
Hier: x = log(81) / log(3) = 4
Übrigens: Einerlei, welche log-Basis Du nimmst.
Spiel rum.
3 x 3 x 3 x 3 = 81 Also 3hoch 4
3^x=81 bedeutet: wie oft muß man die 3 mit sich selbst multiplizieren, um auf 81 zu kommen?
also "zerlegst" Du die 81 in 3er-Faktoren, indem Du die 81 so oft durch 3 teilst bis 1 rauskommt:
81=3*27=3* 3*9=3*3*3*3 (4-mal die 3 mit sich selbst multipliziert ergibt 81, also x=4)
81:3=27 /1
27:3=9 //2
9:3=3 //3
So da 3^1 = 3 musst du die 3 rechnungen plus 1 und dann hast du den exponenten... 3^4
und wo geht da des x hin ? :)