Logarithmus im Exponent?

Guten Tag Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich habe keine Ahnung wue vorgegangeb werden muss wenn man eine log im Exponent hat... Besten Dank!

Answer 1

[Volens]

x^(3+lg x) = 10000  

Da wir ohnehin von Zehnerlogarithmus reden, kann man das umschreiben.

x^(3+lg x) = 10^4

Ich habe eine Ahnung bei diesen Zahlen und prüfe die Exponenten:

3 + lg x = 4

Das wäre richtig, wenn lg x = 1 wäre.
Wann ist lg x = 1? 
Es gilt 10^1 = 10, also bedeutet  lg x = 1    exakt   x = 10.

Das prüfe ich jetzt mal für die ganze Gleichung:

10^(3 + 1) = 10000
10^4         = 10000
10000       = 10000    ✔

Die Gleichung ist richtig für  x = 10

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[eterneladam]

Auf beiden Seiten den 10er-logarithmus anwenden gibt

3 + lg x = 4, also

lg x = 1,

also x = 10

Comments

[rumar]

Das stimmt so nicht ganz. Richtig wäre:

(3 + lg x) * lg x = 4

Nun kann man substituieren:  u:= lg(x)  und hat für u die Gleichung

(3+u) * u = 4

Diese Gleichung hat außer der Lösung u=1 (die schon berücksichtigt wurde) auch noch eine andere Lösung !

[diskordd]

wie kommst du auf das 3+lgx? Auf die 4 verstwh ich...

[eterneladam]

@diskordd

Ja, da war ich etwas zu schnell unterwegs .... sorry

Es muss heissen ( 3 + lg x ) lg x = 4

D.h. ich habe das lg x vergessen, peinlich ...

Jetzt kannst du nach lg x auflösen