Was ist ein Logarithmus?
Mir ist klar, wie man den rechnet und, dass man da den Exponenten errechnen kann. Aber wie geht das? Was tut sich da im Hintergrund in meinem Taschenrechner wenn ich log(x) eingebe. Bis jetzt ist das für mich Zauberei, gibt es jemanden der das komplett verstanden hat und mir erklären kann?
3 Antworten
Der Logarithmus ist nichts Geheimnisvolles, sondern ein Wort für Hochzahl (Exponent), wenn er als Lösung einer Aufgabe daherkommt.
Grund dafür ist die Tatsache, dass die Addition und die Multiplikation kommutativ sind, die Potenzierung aber nicht.
a + b = b + a
a * b = b * a
a^b ≠ b^a
Daher braucht man beim Potenzieren zwei Rückrechnungen,
einmal das Wurzelziehen und
zum anderen das Logarithmieren.
a^b = c
b = logₐ (c)
ja echt schade, dass der Fragesteller nicht innerhalb von 1 Stunde auf die Antwort reagieren kann, der hat wohl noch ein "Leben" außerhalb von GF...
Habs zwar immer noch nicht ganz verstanden, wie der Taschenrechner das macht aber danke, deine Antwort sieht klug aus. Kann man das eigentlich mit Stift und Papier auch lösen ohne die Hochzahl mit Annäherung zu schätzen?
Einige Logarithmen kann man wie Wurzeln mit Stift und Papier ausrechnen, bei Log meist mit einem Umbau in Potenzdarstellung.
Beim Taschenrechner, der ja schnell ist, läuft das anders. Er baut eine Zahlenreihe auf, um durch viele einfachere Rechnungen näherungsweise das echte Ergebnis zu erhalten.
https://www.jomo.org/index.php/wie-berechnet-der-taschenrechner-den-logarithmus
Erstens werden alle Logarithmen im Taschenrechner auf den natürlichen Logarithmus zurückgeführt.
Log(x) = Ln(x)/Ln(10)
Der konstante Wert von Ln(10) ist als Konstante fest abgespeichert. Die landläufige Ansicht ist nun, dass der Taschenrechner sich dann eine Reihenentwicklung berechnet wie z.B.
ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4
Dieses funktiert zwar, ist aber nicht überall konvergent und auch nicht gleich überall gleich schnell konvergent. Als effizienteste Methode gilt der CORDIC Algorithmus, der Anfang der 70er Jahre entwickelt wurde und für Hardwarelösungen genau das richtige ist. Schau also in den Suchmaschinen nach CORDIC.
Für Prozessoren, die einen Feldmultiplizierer haben, der in einem Takt zwei Zahlen multipliziert, gibt es einen effizienteren Algorithmus, der auch in der Wikipedia beschrieben ist.
Ansonsten ist Cordic immer das Mittel der Wahl.
guckst du hier:
Schade das so gute Antworten oft kein "Hilfreich" und/oder "Danke" bekommen.