Logarithmus?

Hallo! ich komme bei der Aufgabe nicht ganz weiter. Bis jetzt habe ich:

logklein2((2x+2)-(x-3))=2

logklein2(x+5)=2

Answer 1

[mihisu]

Bis jetzt habe ich:

logklein2((2x+2)-(x-3))=2

Das ist falsch. Es gilt NICHT log₂(a) - log₂(b) = log₂(a - b), wie du anscheinend gedacht hast. Stattdessen gilt log₂(a) - log₂(b) = log₂(a/b).

$\log_{c}\left(a\right)-\log_{c}\left(b\right)\ne \log_{c}\left(a-b\right)$

$\log_{c}\left(a\right)-\log_{c}\left(b\right)= \log_{c}\left(\frac{a}{b}\right)$

Dementsprechend könnte man das beispielsweise so rechnen...

$\begin{array}{rclcl} \log_{2}\left(2x+2\right) & = & 2+\log_2\left(x-3\right) & \ & \left|{}-\log_{2}\left(x-3\right)\right.\\ \\ \log_{2}\left(2x+2\right)-\log_2\left(x-3\right) & = & 2 & \ & \\ \\ \log_{2}\left(\frac{2x+2}{x-3}\right) & = & 2 & \ & \left|\,2^{\square}\right.\\ \\ \frac{2x+2}{x-3} & = & 4 & \ & \left|{}\cdot\left(x-3\right)\right.\\ \\ 2x+2 & = & 4\cdot\left(x-3\right) & \ & \\ \\ 2x+2 & = & 4x-12 & \ & \left|{}-4x-2\right.\\ \\ -2x & = & -14 & \ & \left|{}:\left(-2\right)\right.\\ \\ x & = & 7 & \ & \end{array}$

Bzw. würde ich persönlich so rechnen...

$\begin{array}{rclcl} \log_{2}\left(2x+2\right) & = & 2+\log_2\left(x-3\right) & \ & \left|\,2^{\square}\right.\\ \\ 2^{\log_{2}\left(2x+2\right)} & = & 2^{2+\log_2\left(x-3\right)} & \ & \\ \\ 2^{\log_{2}\left(2x+2\right)} & = & 2^{2}\cdot 2^{\log_2\left(x-3\right)} & \ & \\ \\ 2x+2 & = & 4\cdot \left(x-3\right) & \ & \\ \\ 2x+2 & = & 4x-12 & \ & \left|{}-4x-2\right.\\ \\ -2x & = & -14 & \ & \left|{}:\left(-2\right)\right.\\ \\ x & = & 7 & \ & \end{array}$

Answer 2

[gauss58]

log₂(2x + 2) - log₂(x - 3) = 2

log₂((2x + 2) / (x - 3)) = 2

(2x + 2) / (x - 3) = 2²

x = 7

Answer 3

[GreenxPiece]

Du kannst die Argumente der logarithmen nicht als summen zusammenfassen! Schau dir die rechenregeln nochmal genau an.