Lösungsmenge bestimmen einer Gleichung?
Wir sollen die Lösungsmenge von
x^2 + 4x = 1/4 + 1/x
ermitteln. Als Tip wurde uns noch gesagt, dass wir clever ausklammern sollen.
Leider komme ich einfach nicht weiter. Ich habe bereits versucht die Gleichung umzustellen zu:
x*(x+4) = x*(1/4 + 4/4)
aber irgendwie macht das auch keinen Sinn...
Kann mir das jemand erklären, wie man so eine Aufgabe angehen würde?
LG
zero
4 Antworten
x^2 + 4x = 1/4 + 1/x links x und rechts 1/x ausklammern
x(x + 4) = 1/x(x/4 + 1)
x(x + 4) = 1/x*((x+4)/4) durch x+4 teilen für x ungleich -4 (das ist eine Lösung, wie einsetzen bestätigt)
x² = 1/4
liefert zwei weitere.
*
x² + 4x = (1 / 4) + (1 / x)
x² + 4x - (1 / 4) - (1 / x) = 0
x³ + 4x² - (1 / 4) * x - 1 = 0
x * (x² - (1 / 4)) + 4 * (x² - (1 / 4)) = 0
(x + 4) * (x² - (1 / 4)) = 0
x_1 = -4
x_2 = -1 / 2
x_3 = 1 / 2
Bei Deinem Rechenweg haben sich viele Fehler eingeschlichen. Schon der erste Schritt ist falsch.
x^2 + 4x = 1/4 + 1/x
ermitteln. Als Tip wurde uns noch gesagt, dass wir clever ausklammern sollen.
Hm, Klammer mal 4x² aus. Vielleicht hilft Dir das weiter.
Ab Zeile drei ist Deine Rechnung nicht mehr korrekt!
x ≠ 0, denn falls x = 0 wäre , nicht definiert!
Also:
LG,
Heni
