Lineare Gleichungssysteme: Bücherregal - wie stellt man die Gleichungen auf?

Ein Bücherregal besitzt vertikale Seitenwände mit einer Höhe von 160 cm und 200 cm. Ihr gegenseitiger Abstand beträgt 270 cm. Aus Stabilitätsgründen sind sie an der Rückseite durch zwei Leisten verbunden (schräge Leisten). In deren Schnittpunkt S sollen sie an einer Mauer fixiert werden.

Ermittle die Lage des Punktes S.

Richtige Lösung: 120 cm vom linken Seitenteil entfernt in einer Höhe von 88,9 cm.

Ich habe die Aufgabe versucht, komme aber die auf die richtige Lösung.

Ich würde mich sehr über eine vollständige Rechnung freuen.

Danke im Voraus!

Comments

[Tannibi]

Die Leisten gehen von ganz unten nach ganz oben?

[Ma080120]

Ich habe die Abbildung jetzt ergänzt…

[SeifenkistenBOB]

Wo genau sind die schrägen Leisten an den Seitenwänden befestigt? An den Enden?

[Ma080120]

Ich habe die Abbildung jetzt ergänzt…

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Stell dir vor, die beiden schrägen Leisten sind zwei lineare Funktionen. Die markanten Punkte sind alle gegeben.

Nun lässt sich mittels Punktsteigungsform die Steigungen der Geraden berechnen:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Für die fallende Gerade ist die Steigung:

$m\ =\ \frac{0-160}{270-0}=-\frac{160}{270}=-\frac{16}{27}$

Für die steigende Gerade ist sie:

$m=\frac{200-0}{270-0}=\frac{20}{27}$

Diese setzt du nun jeweils in die allgemeine Form einer Geradegleichung ein:

$y=mx+b$

und berechnest noch dein b. Bei der steigenden Gerade ist b=0 da die Funktion durch den Ursprung geht. Bei der fallenden Gerade ist b=160, da sie um 160 auf der y-Achse verschoben ist.

Jetzt müssen diese beiden Funktion noch gleichgesetzt werden und nach x aufgelöst werden:

$-\frac{16}{27}x+160\ =\ \frac{20}{27}x$

=> x = 120

Um die zugehörige y-Position zu erhalten, muss das x noch in eine der beiden Gleichungen eingesetzt werden.