Lineare Gleichungssysteme?
Derzeit habe ich in der Schule das Thema Lineare Gleichungssysteme und kriege natürlich Hausaufgaben da ich das Thema nicht ganz verstehe wollte ich mal fragen ob mir jemand helfen könnte. Denn die Aufgabe lautet: Für die Betriebsfeier eines Betriebs mit 132 Mitarbeitern werden insgesamt 1870 Euro aufgewandt: für Angestellte je 15 Euro, für Auszubildende je 10 Euro. Wie viele Angestellte und Auszubildende sind im Betrieb beschäftigt?
5 Antworten
Sei a die Anzahl der Angestellten und b die Anzahl der Auszubildenden:
Insgesamt sind es 132 Mitarbeiter, also:
Jeder Angestellte muss 15€ zahlen und jeder Auszubildende 10€. Also ist:Stelle erste Gleichung nach a um:Setze in zweite Gleichung ein:Setze in erste Gleichung ein:Es sind also 110 Angestellte und 22 Auszubildende
Schreibe als Gleichungen auf, was Du weißt.
132 Mitarbeiter, bestehen aus Auszubildenden (A) und Angestellten (B)
Also: A+B=132
Für jeden A wurden 10€ ausgegeben. Für jeden B wurden 15€ ausgegeben. Zusammen 1870.
Also: 10*A+15*B=1870
Jetzt hast Du 2 Gleichungen, und kannst mit einem der Verfahren lösen, die Ihr gelernt habt.
Du musst die Infos als Gleichung aufschreiben.
Als erstes Variablen benennen:
x = Anzahl der Angestellten
y = Anzahl der Auszubildenden
Es gibt insgesamt 132 Mitarbeiter
=> 1. Gleichung: x + y = 132
15€ Kosten pro Angestellter => 15•x
10€ Kosten pro Auszubildender => 10•y
Insgesamt 1870€ Kosten
=> 2.Gleichung: 15x + 10y = 1870
Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, das du lösen kannst:
x + y = 132
15x + 10y = 1870
Kennst du die Methoden, die man dafür benutzen kann?
1) 15 Euro*A+10 Euro*L=1870 Euro L=lehrlinge A=Angestellte
2) A+L=132 → A=132-L
2) in 1)
15*(132-L)+10*L=1870
1980-15*L+10*L=1870
-5*L=1870-1980
L=-110/-5=22 Lehrlinge
132-22=110 Angestellte
Hinweis:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht
lösbar.
Vorgehensweise:Die Gleichungen nummeriert Aufschreiben und dann die Unbekannten abzählen
Es muß sein Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen
schritt für schritt !
Für die Betriebsfeier eines Betriebs mit 132 Mitarbeitern..............
x (auszu) + y (anges) = 132 .......................x und y sind Anzahlen !
x+y= 132 ..............>>>>> x = 132 - y ........(1)
werden insgesamt 1870 Euro aufgewandt: für Angestellte je 15 Euro, für Auszubildende je 10 Euro.
x*10 + y * 15 = 1870
nun (1) für x einsetzen und y bestimmen.