Lineare Gleichungen { X im Nenner }
Hallo Community,
im Mathe-Unterricht behandeln wir lineare Gleichungen.
Beispiel:
6/x + 2 = 36/x - 8
Wie gehe ich da am Besten vor? Denn nach X auflösen kann ich ja nicht. Könnt ihr mir da einen Tipp geben?
Danke und liebe Grüsse.
8 Antworten
1) Ist das keine lineare Gleichung, weil x im Nenner vorkommt.
2) Hast Du wohl Klammern vergessen, sonst ist die Aufgabe zu einfach. Also vermutlich heißt es 6 / (x + 2) = 36 / (x - 8) oder, durch 6 geteilt : 1 / (x + 2) = 6 / (x - 8) oder, mit dem Hauptnenner malgenommen : x - 8 = 6 (x + 2) = 6x + 12 , also 5x = - 20 und x = - 4
- 6/x + 2 = 36/x - 8
- <==> x ≠ 0 und (6/x + 2)x = (36/x – 8)x
- <==> x ≠ 0 und 6 + 2x = 36 – 8x
- <==> x ≠ 0 und 10x = 30
- <==> x = 3.
Lösungsmenge = {3}
Alternativer Ansatz:
- 6/x + 2 = 36/x - 8
- <==> 30/x = 10
- <==> 1/x = 1/3
- <==> x = 3
6/x + 2 = 36/x - 8
6 36
- + 2 = -- - 8
x x
6 36 36
- + 2 = -- - 8 | - -- -2
x x x
6 36
- - -- = -10
x x
6 - 36
------ = -10 | *x :(-10)
x
6 - 36
------ = x
-10
-30
--- = x
-10
3 = x
Gleichung mal x nehemen → 6 + 2x = 36 - 8x dann nach x auflösen.
10x = 30 usw
Löse nach X auf...
x = 3 ist eine Lösung und die ist richtig.... siehste mal wie das geht!
Aber dann kommt doch keine Lösung raus? Ich brauche das X ja? :o Die Lösung wäre L = { 3 }