Leistung bei Drehstrom mit ungleichmässigen Lasten berechnen?
Ich steh grad total auf dem Schlauch. Wie berechne ich die Leistung einer Maschine an 3 Phasen Drehstrom, wenn die Phasen unterschiedliche Stromstärken haben?
Die normale Formel ist ja:
Das gilt wenn alle Phasen die gleiche Stromstärke haben, wie bei einem Elektromotor oder so.
Bei einer grösseren Anlage mit Steuerung und vielen Zusatzaggregaten sind die Ströme aber selten gleich. Kann ich bei unterschiedlichen Stromstärken einfach mit dem Mittelwert der drei Phasen rechnen?
Also als Beispiel an einer Maschine messe ich folgende Werte:
- U = 400V
- Cos Phi = 0.85
- L1 = 30A
- L2 = 20A
- L3 = 10A
Kann ich jetzt die drei Ströme einfach mitteln und die ganze Anlage mit 20A rechnen?
2 Antworten
Ne so funktioniert das nicht. Durch eine unsymmetrische Belastung einer Sternschaltung ohne Neutralleiter kommt es zu einer verschiebung des Potatials (Sternpunktverschiebung) Wir werden dann mit komplexen Zahlen Arbeiten.
Wir haben 3 Spannungsquellen die unser 3 phasiges System darstellen, in Reihe zu jeder Quelle sind unsere impedanzen die dann in Stern verschaltet sind.
Aufgrund unterschiedlicher Belastungen liegen jetzt unterschiedliche Spannungen an jeder Impedanz an. Die Gesammtspannung U0 ergibt sich aus der geometrischen Addition der Teilspannungen.
U0=((UL1/ZL1)+(UL2/ZL2)+(UL3/ZL3))/((1/ZL1)+(1/ZL2)+(1/ZL3))
Spannung und Impedanz hast du, dann kannst du damit die Gesamtscheinleistung berechnen.
Komplexe Zahlen sind an sich nicht so wild nur etwas ungewohnt für die meisten.
Du kannst das aber auch anders machen. U0 ist mit 400V gegeben. Die liegt zwischen den Außenseitern an. Wenn wir annehmen, dass der Wirkleistungsfaktor an jeder Impedanz gleich ist, dann wird im ersten Strang die Wirkleistung:
P=U0*I1*cos(phi)
Umgesetzt, im zweiten Strang:
P=U0*I2*cos(phi)
Und im 3. Strang:
P=U0*I3*cos(phi)
Der Verkettungsfaktor wurzel(3) geht hier nicht auf weil die Spannung so nicht mehr aufgeteilt wird. Für die Gesammtleistung kannst du dann einfach addieren. Winkel brauchst du nicht beachten, da alle komplexen Größen in die gleiche Richtung zeigen. Aber nur wenn überall der Wirkleistungsfaktor gleich groß ist.
Wenn du auch auf die Formel für die unsymmetrische Sternschaltung schaust sieht man auch, dass die einzelnen komplexen Größen einfach addiert werden. Ist dann halt nur eine geometrische Addition mit Winkel und Co.
Das tönt ja schon besser. Also würde ich einfach mit folgender Formel rechnen:
Resp. vereinfacht:
Leider kenne ich auch den genauen Leistungsfaktor der Maschine nicht, ich gehe einfach mal von etwa 0.85 aus.
Wie gesagt, ist alles ein bisschen schwammig gerechnet. Aber ich brauche auch nur Richtwerte...
Ja genau aber nur wenn der Wirkleistungsfaktor in jedem Strang gleich ist. Sonst müsstest du die Spannung zwischen Außenleiter und Sternpunkt der Anlage für alle drei Außenleiter messen und den Wirkleistungsfaktor für alle 3 Stränge ermitteln. Dann kannst du prinzipiell die gleiche Überlegung anstellen. Nur das du den Winkel für jeden Strom berücksichtigen musst. Jeder Strom hat dann einen anderen cos(phi)
Du kannst aber auch die Ströme mit der Komponentenschreibweise addieren und dann Gesamtwirkstrom einsetzen dann fällt auch der Wirkleistungsfaktor weg. Würde auch gehen.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Ich rechne es jetzt so, mit der Annahme dass der Wirkleistungsfaktor aller Phasen gleich ist.
Ich konnte es sogar überprüfen, da eine Maschine in der Steuerung die aktuelle Leistungsaufnahme anzeigt. Mit meiner Strommessung und der Berechnung bin ich überraschend nah an den Wert der Maschine herangekommen. Das reicht mir völlig...
Perfekt. Ja dan wünsche ich dir noch weiterhin viel Erfolg:)
Kommt draufan ob Dreieckschaltung oder Sternschaltung mit ohne Neutralleiter.
Achso ja, ohne Neutralleiter...
Aber ansonsten sind die Lasten innerhalb der Anlage wild durchmischt. Die meisten Motoren sind vermutlich in Sternschaltung. Aber ein grosser Teil vom Stromverbrauch kommt nicht von reinen Elektromotoren. Steuerung und Zusatzaggregate hängen an dreiphasigen Transformatoren und 400V Netzteilen die nur zwischen zwei Phasen hängen. Dazu kommt ein Haufen von Frequenzumformer, Servoantriebe und wasweissich noch alles.
Halt alles was es so in einer CNC-Maschine braucht...
Ach du scheisse, hab ich mir schon fast gedacht das es nicht so einfach ist... Das Thema mit den komplexen Zahen habe ich in der Schule verschlafen...
Wie finde ich denn die Impedanzen heraus? Ich kann die ja nicht einfach messen...
Und die Gesammtspannung U0 verwende ich dann in der normalen Leistungsformel als U?
Also in meiner Formel anstelle von 400V dann die neue Spannung U0?
Ich muss dazu noch sagen, dass ich nur grobe Werte brauche und nicht aufs Watt genaue Resultate brauche... Es geht nur um die grobe Einschätzung wie viel Strom unsere Maschinen im Leerlauf verbrauchen und ob es sich lohnt die Anlagen am Sonntag abzuschalten...
Also wenn ich mit meiner "Amateurformel" innerhalb von 10% an das richtige Resultat herankomme, reicht mir das eigentlich schon völlig...