lässt sich (x^2)* sin(1/x^4) in 0 differenzieren?
Ich komme bei oben genannter Gleichung nicht weiter, kann mir da jemand helfen?
3 Antworten
Ein Term kann gar nicht differenziert werden. Für die Frage ob die Funktion
in 0 differenziert werden kann ist es wohl am einfachsten auf die Potenzreihenentwicklung des Sinus zurück zu gehen. Wenn die Reihe die da heraus kommt weiter für jedes x gleichmäßig konvergent ist, kannst du gliedweise differenzieren. Mein Gefühl sagt dass dem aber nicht so ist. Ich kann mich da auch täuschen.
f(x) = x^2 * sin( 1/x^4) ist für x = 0 nicht definiert und hat allein schon deshalb an dieser Stelle keine Ableitung.
Man könnte die Funktion f(x) aber durch den Wert f(0) = 0 stetig ergänzen. Dann läßt sich nach der Existenz des Differenzialquotienten der Funktion f(x) für x gegen Null fragen. Hierzu bildet man die Ableitung der Funktion f(x) für x <> 0 und kontrolliert ob diese Ableitung für x gegen Null einen Grenzwert hat.
Da durch das "Nachdifferenzieren" innerhalb der Ableitungsfunktion ein Term der Form - 4 * x^(-3) * cos( 1/x^4) entsteht und dieser Term für x gegen Null keinen Grenzwert hat, ist auch die stetig ergänzte Funktion an der Stelle x=0 nicht differenzierbar.
Da es dort nicht definiert ist kann man es dort auch nicht differenzieren