Kurvenschar-Tangente(-ngleichung)?
Hallo ich komme bei der Auf. Nicht zurecht, da der Lehrer uns hier in das kalte Wasser geworfen hat. Bis zur d. Habe ich alles gelöst und bei der e. Habe ich auch eine tangentengleichunf aufgestellt aber ich bezweifele daran, dass sie richtig ist, ich weiss auch nicht genau wie ich das machen muss. Und muss ich dann bei der zweiten frage bei der e. Den Punkt (0|-3) in die tangentengleichung reinsetzen?
Ich habe für ta(x)=2ax-15/4a^2
1 Antwort
Schaue erst mal selber im Internet nach was genau eine Tangente ist.
Eine Tangente ist unter anderem auch eine Gerade.
Sie hat also die Form y = m * x + b
Zu deinem Beispiel :
Zuerst muss man die erste Ableitung von f_a(x) bestimmen -->
f_a(x)´ = 2 * x - a
Nun muss man ausrechnen welche Steigung f_a(x) an der Stelle x = (3 / 2) * a hat.
f_a((3 / 2) * a)´ = 2 * ((3 / 2) * a) - a = 2 * a
Da an der Stelle x = (3 / 2) * a eine Nullstelle liegt wissen wir, dass das y der Tangente an der Stelle x = (3 / 2) * a den Wert y = 0 haben muss.
m = 2 * a
x = (3 / 2) * a
y = m * x + b
Also :
0 = (2 * a) * (3 / 2) * a + b
b = - 3 * a ^ 2
y = g(x)
Also lautet die Tangentengleichung als Funktion von x :
g(x) = 2 * a * x - 3 * a ^ 2
Zu dem anderen Teil der Aufgabe -->
Die y - Achse wird immer an der Stelle x = 0 geschnitten.
Wenn die y-Achse bei y = -3 geschnitten werden soll also -->
-3 = 2 * a * 0 - 3 * a ^ 2
-3 = - 3 * a ^ 2 | : (-3)
1 = a ^ 2 | ?(...)
a_1,2 = ??(1)
a_1 = - ?(1) = -1
a_2 = + ?(1) = +1
Wenn der a also den Wert -1 oder den Wert +1 zugewiesen bekommt, dann wird die y-Achse im Punkt (0|-3) geschnitten.
Der GF-Editor hat das Wurzelzeichen durch ein Fragezeichen ersetzt, schwachsinnigster Bug den ich jemals gesehen habe !!
Hier nochmal das Ganze :
Zu dem anderen Teil der Aufgabe -->
Die y - Achse wird immer an der Stelle x = 0 geschnitten.
Wenn die y-Achse bei y = -3 geschnitten werden soll also -->
-3 = 2 * a * 0 - 3 * a ^ 2
-3 = - 3 * a ^ 2 | : (-3)
1 = a ^ 2 | √(...)
a_1,2 = ∓√(1)
a_1 = - √(1) = -1
a_2 = + √(1) = +1
Wenn der a also den Wert -1 oder den Wert +1 zugewiesen bekommt, dann wird die y-Achse im Punkt (0|-3) geschnitten.
Ober besser, weil es der Aufgabe entspricht -->
t_a(x) = 2 * a * x - 3 * a ^ 2
y = t_a(x)