Konvergenz von Reihe?
Wie sehe ich, dass die Reihe der Folge 1/( n(n+1)*(n+2)) gegen 1/4 konvergiert?
Selbst wenn ich den Bruch in drei weitere Brüche aufteile die man dann als drei weitere Summen schreiben kann, komme ich nicht weiter... Ich bin mir auch nicht sicher ob es eine Teleskopsumme ist.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Analysis, Mathematik
Du kannst in der Tat eine Partialbruch-Zerlegung durchführen. Die entstehende Summe ist eine etwas kompliziertere Teleskopsumme, in der sich Terme drei aufeinanderfolgender Summanden gegenseitig wegheben…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie
ChrisGE1267
10.12.2024, 09:54
@eterneladam
Schreibe 1/2 * (1/(n+2) - 2/(n+1) + 1/n). Dann hebt sich immer der mittlere Term gegen den 1. Term des Vorgängersummanden und den 3. Term des Nachfolgersummanden weg…
Die Partialbruchzerlegung liefert 1/(2n+4) + 1/(2n) - 1/(n+1). Ich sehe das Teleskop nicht ...