Komische Matheaufgabe, wie geht sie?
Das Produt zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist 240.
Lösung:
x² + x = 240 | - 240
x² + x - 240 = 0
Ich versteh nicht wie und wieso?
5 Antworten
Da lässt sich mathematisch!, wie man sieht ganz toll mit einer Quadratischen Gleichung lösen.
Als eher praktischer Mensch löse ich dass allerdings in 10 Sekunden indem ich mir die nächst größere Quadratzahl suche (die bis 25² kenne ich auswendig und das kann ich auch nur empfehlen).
Das wäre hier 16²=256, und zur Kontrolle davon einmal die Basis abziehe (256-16=240) und schon habe ich meine Zahlen {15;16}.
x * (x + 1) = 240
x * (x + 1) = x ^ 2 + x
x ^ 2 + x = 240 | -240
x ^ 2 + x - 240 = 0
pq-Formel anwenden, das liefert -->
x _ 1 = -16
und
x _ 2 = 15
Also wären die aufeinanderfolgenden Zahlen -16 und -15 oder 15 und 16
Nur die einfache Multiplikation ist zu wenig. Die Tatsache des Aufeinanderfolgens muss auch verankert werden.
Auf eine Unbekannte x folgt x + 1. Daher
x * (x + 1) = 240 | einklammern
x² + x = 240 | - 240
x² + x - 240 = 0 Dann ist q = 1 und q = -240
Die Zahlen bekommst du mit der p,q-Formel.
Ein x ist dann positiv, das andere ist negativ.
Beide Male ist die Aufgabe erfüllt, wenn du 1 dazuaddierst.
(Wenn du zu einer negativen Zahl 1 addierst, bekommt du die nächsthöhere negative Zahl:
-5 + 1 = -4
wie kommst du auf den Lösungsweg? (müsste doch eigentlich einfach x * y = 240 lauten ?) oder war der vorgegeben?
abgesehen davon ..PRODUKT heißt doch eigentlich, dass zwei Zahlen multipliziert werden ..du hast hier aber ein + stehen?
ja, man könnte es auch mit zwei Termen schreiben und die dann zusammenfassen. Also:
1) x*y = 240
2) y = x+1
Wenn man den zweiten Term in den ersten einsetzt, kriegt man
x*(x+1) = 240
Dann die Klammer auflösen
(x*x)+(x*1) = x²+x = 240
und dann halt mit der PQ-Formel lösen
x₁,₂ = -1/2 ± √(1/4 + 240)
x₁ = -16
x₂ = 15
x* (x+1)=240
x+1 ist die auf x folgende Zahl
Und wenn du das ausmultiplizierst kommt eben
x^2+x=240
Die Lösung passt so