Kombinatorik bei unterschiedlicher Anzahl von Wagons?

Hallo zusammen,

ich stehe gerade auf dem Schlauch und habe nun schon mehrere Threads gelesen, aber bin noch nicht weiter gekommen. Wäre daher für jede Hilfe dankbar.

Das Problem:

Es sollen Züge gebildet werden. Jeder Zug beginnt mit einer Zugmaschine (A) und endet mit einem Servicewagon (D). Dazwischen können die Wagons variiert werden.
Es gibt Standardwagons (B) in 3 Längen und Speisewagons (C) in 4 Längen in unterschiedlicher Anzahl.

Meine Gesamtmenge sieht so aus (n = 11), B1 und B2 kommen jeweils 2x vor:

A, B1, B1, B2, B2, B3, C1, C2, C3, C4, D

Da A und D immer Teil des Zuges sind, tragen diese nicht zur Vielfalt bei. Es können also 9 Wagons (B1-C4) frei kombiniert werden.

Frage 1: Warum brechnet sich dann die Menge an Möglichkeiten mit der folgenden Formel?

$N=1\cdot\frac{n!}{\left(n-\left(k-2\right)\right)!}\cdot1$

Die Formel entspricht ja einem Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge, aber woher kommt die "-2"?

Frage 2:

Da die Wagons B1 und B2 mehrfach vorkommen: Wie berechne ich jetzt die Anzahl an Möglichkeiten, wenn ich redundante Wagonanordnungen zulasse und wenn nicht?

Danke schonmal!

Answer 1

[eterneladam]

Was soll n sein (vermutlich 9), was k? Müssen alle Waggons genommen werden?

Ich nehme an "ja" und würde hier 9! / (2!)^2 rechnen, da von den Permutation einige nicht unterscheidbar sind (B1 und B2 sind doppelt).