Formel zum berechnen von Möglichkeiten

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Dafür gibt es im eigentlichen Sinne keine Formel, sondern eine mathmatische Funktion.

Diese Funktion bezeichnet man als Fakultät.

Eine Fakultät schreibt man mit ! vorweg.

Die Lösung für das Bücherregal lautet also !15

Doch was sich dahinter verbirgt könnte man wieder als Formel bezeichnen.

Doch erst einmal machen wirs am praktischen Beispiel. Hättest du nur 2 Bücher, dann hättest du für den ersten Platz im Regal 2 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch eine, da ja nur ein Buch übrig bleibt, wenn du das erste plaziert hast.

Matehmatisch ausgedrückt: !2

als Gleichung: !2 = 2 * 1 = 2 Möglichkeiten

Bei drei Büchern hast du für den ersten Platz drei Möglichkeiten, für den zweiten nur noch zwei, da ein Buch ja schon steht. Wenn du zur dritten Stelle kommst, hast du nur noch eine Möglichkeit, da ja zwei Bücher bereits stehen.

Also: !3 = 3 * 2 * 1 = 6 Möglichkeiten

Heißt für dein konkretes Szenario:

Für die erste Stelle hast du 15 Bücher zur Auswahl, für die zweite 14, für die dritte 13 usw.

!15 = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1307674368000 Möglichkeiten

Für dein zweites Szeanrio heißt das also Fakultät 35.000 oder !35.000

Jeder moderne Taschenrechner, der über Grundrechanarten hiansu geht sollte einen Knopf für Fakultät haben. In Excel oder openOffice Calc heißt die funktion einfach fakultät. Mit eintrag folgender Formel könntest du also z.B. dein Bücherproblem lösen: "=fakultät(15)" und würdest als Ergebnis oben gennate "1307674368000" erhalten. Die 35.000 vom Firefox Szenario kann aber weder OpenOffice Calc noch Excel darsteellen, die Zahl würde wohl zu groß werden.

Hoffe ich konnte helfen


anga101 
Fragesteller
 08.02.2010, 15:21

Danke für die ausführliche Erklärung. Du hast mir sehr geholfen!

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FWSTU  08.02.2010, 15:34
@anga101

Das ist die Lösung für 35000!:

5569428542982318302761917367777105062068958228402336231118638409803080178117850279510882148997110187[...143645 digits...]0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Das 143645 digits heißt, dass es noch so viele Nullen mehr sind...

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KnightWatcher  08.02.2010, 15:42
@FWSTU

okay, auf gut deustch, wenn man das Feld groß genug zieht, können Calc und Excel es darstellen... aber warum stellen sie es nicht als Exponent dar? machen die bei besonders großen zahlen doch sonst auch.

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Zu 1: Überlege die mal als hättest du 15 Plätze die für bücher zu vergeben sind. Beim 1. Platz hast du noch 15 Bücher zur Auswahl ,beim zweiten noch 14 usw. Sprich die Lösung ist 15! (Fakultät). Das ist 151413....1.

Zu 2: Als erstes die Anzahl: 1. Möglichkeit: keine Erweiterung. 2. Möglichkeit: eine Erweiterung. dritte Möglichkeit: 3 Erweiterungen... Sprich 35001 Möglichkeiten. Bei der 1. hat er 35000 Erweiterungen zur Auswahl, bei der 2. im ersten Schritt 35000 und und im zweiten 34999. Sprich die Lösung ist 35000 * 34999+35000 * 34999 * 34989+35000 * 34999 * 34989. Formel ist irgendwas mit dem nCr, weiß ich aber gerade nicht.

Bei den Büchern versuche es mit einer Reihe:

1 Buch - 1 Möglichkeit; 2 Bücher: 2 Möglichkeiten; 3 Bücher: 6 Möglichkeiten...

Erinnert mich stark an die Aufgabe, wieviele Spiele es gibt, wenn eine bestimmte Anzahl von Mannschaften aufeinander trifft und jeder gegen jeden spielen muss...

Mit diesem Thema beschäftige ich un schon eine ganze Weile und habe festgestellt, dass es dazu eine (hoffentlich) von mir "erfundene" Formel gibt aber diese ändert sich unter verschiedenen Bedingungen:

Bsp. : Man hat 2, 3, 4, 5 Leute, die sich die Hand geben (jeweils 2) daher gilt:

-Person 1 kann sich NICHT selber die Hand schütteln (kombi 1-1 ist nicht erlaubt)

-Es ist das Gleiche wenn person 1, person 2 die hand schüttelt und person 2, person 1 die hand schüttelt. (kombi 1-2 ist das gleiche wie kombi 2-1)

Die Formel Lautet also : N = Zahl von 0 bis Unendlich N*(N-1) / 2

also bei 2 Leuten:

2*1/2 = 1

(p1 - p2)

Bei 3 Leuten :

3*2/2 = 3

p1 - p2;

p1 - p3;

p2 - p3

Bei 4 Leuten:

4*3/2 = 6

p1 - p2;

p1 - p3;

p1 - p4;

p2 - p3;

p2 - p4;

p3 - p4;

Bei 5 Leuten :

5*4/2 = 10

p1 - p2;

p1 - p3;

p1 - p4;

p1 - p5;

p2 - p3;

p2 - p4;

p2 - p5;

p3 - p4;

p3 - p5;

p4 - p5;

lg Rechenriese