Könnt ihr das?
Wie kann man ungleichnamige Brüche addieren wie zum Beispiel 1viertel plus 1 achtel?????
also wie geht das das die Nenner die gleichen Zahlen sind
9 Antworten
Du solltest hier erkennen, dass 8 den Faktor 4 enthält. Denn es ist 8 = 2 ⋅ 4. Deswegen kannst du bei dem einen Bruch die 8 lassen, und nur den anderen Bruch (mit 4 im Nenner) mit dem Faktor 2 erweitern, um dort auch 8 zu erhalten.
Danach sollte bei gleichem Nenner die Addition kein Problem mehr sein...
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Wenn du den kleinsten gemeinsamen Nenner nicht erkennst, kann man als Notlösung auch einfach die beiden Nenner miteinander multiplizieren, um einen (dann nicht unbedingt kleinsten) gemeinsamen Nenner zu erhalten. Im konkreten Fall wäre das dann 4 ⋅ 8 = 32. Das führt aber dann in der Regel zu größeren Zahlen, sodass es manchmal im Kopf schwieriger zu rechnen sein kann, und man auch öfter beim Ergebnis noch kürzen kann.
Im konkreten Fall kann das dann so aussehen...
Klar.
Dein Beispiel ist dafür recht einfach.
Man muss den linken bruch nur erweitern.
da wir 4 zu stehen haben müssen wir ihn mit 2 erweitern. Dann kommen wir auf 8
Erweitern bedeutet das man den nenner und den Zähler mit der Zahl multipliziert.
Also rechnen wir hier:
2*1
und
2*4
Und haben dann: 2/8
Nun können wir addieren und kommen auf 3/8 als lösung.
Alle Bruch Strichrechnung richtet sich nach diesem Prinzip.
Man schaut ob man einen gemeinsamen nenner findet.
Hier ist es offensichtlich.
Aber nehmen wir das beispiel:
1/3 + 1/5
Hier können wir nicht einfach eine zahl Multiplizieren oder Dividieren damit wir von einem Nenner aufs andere kommen. Weil 5 nicht durch 3 teilbar ist und 3 nicht durch 5.
Nun haben wir 2 möglichkeiten: Wir suchen und eine zahl die durch beide Teilbar ist.
Hier ist 15 eine lösung.
Damit wir von 3 auf 15 kommen. Müssen wir mal 5 rechnen. Oder wir teilen einfach 15 / 3 und erhalten dann auch 5.
Also müssen wir 1/3 mit 5 erweitern.
Wir erhalten also 5/15
Bei 1/5. machen wir das gleichen und müssen dann mit 3 erweitern.
Also erhalten wir 3/15
Nun nur noch addieren und ggf. kürzen. -> 8/15
Möglichkeit 2:
Wenn uns keine Zahl einfällt als gemeinsamer nenner. Dann haben wir immer die Möglichkeit beide nenner zu Multiplizieren.
In meinem beispiel ist es dann wieder 3*5. Also 15.
Und dann rechnen wir weiter wie in möglichkeit 1.
Diese methode geht immer. Weil das produkt der nenner immer eine zahl ergibt welche durch alle Nenner teilbar sind.
Aber. Diese möglkichkeit ist nicht immer Optimal weil die zahlen dabei manchmal recht gross werden können.
Für diese möglichkeit kann man Folgendes Reszept / folgende anleitung nehmen damit man alle aufgaben lösen kann:
(Beispiel basiert auf: 1/8 + 1/9)
Multipliziere die nenner um den gemeinsamen nenner zu erhalten. (8*9 = 72)
Schreibe dann die aufgabe neu mit den gemeinsamen nenner auf aber lasse die zähler frei. (*/72 + */72 [Stern steht hier für "nichts"] )
Nun nimmst du den ersten zähler und multiplizierst alle nenner der anderen brüche drauf. (1 * 9 in diesem fall.)
Und schreibst das in die erste Lücke. (9/72 + */72)
Nun nimmst di den zweiten Zähler und Multiplizierst alle nenner der anderen brüche drauf. (1*8 in diesem fall.)
UUnd schreibst das in die zweite Lücke. (9/72 + 8/72 = 17/72)
ggf. Kürzen. Und fertig.
Hier ein beispiel dieser Methode für 3 brüche:
3/7 + 2/4 + 5/2
7*4*2 = 56
*/56 + */56 + */56
3 * 4 * 2 = 24
24/56 + */56 + */56
2 * 7 * 2 = 28
24/56 + 28/56 + */56
5*4*7 = 140
24/56 + 28/56 + 140/56 = 192/56 = 3 24/56 = 3 12/28 = 3 6/14 = 3 3/7
Fertig
Du musst jeden Bruch mit dem Nenner des anderen erweitern. Erweitern bedeutet: Nenner und Zähler mit der Zahl multiplizieren. Dann haben beide Summanden denselben Nenner. Das Ergebnis hat im Zähler die Summe beider Zähler und im Nenner den gemeinsamen Nenner.
Also: multiplizier den ersten Bruch oben und unten mit 8 und den zweiten oben und unten mit 4. Dann haben beide Brüche den Nenner 4*8 = 32. Ergebnis ist (8+4)/32.
Das ist ganz einfach: Du suchst das kleinste gemeinsame Vielfache von beiden Nennern. Im Beispiel wäre dies die 8. Nun erweiterst Du alle Brüche so, daß sie als Nenner eben dieses kleinste gemeinsame Vielfache aufweisen. Im Beispiel müßtest Du nur den ersten Bruch um 2 erweitern, also von 1/4 auf 2/8. Nun kannst Du die Brüche addieren, indem Du den Nenner beibehältst und die Zähler addierst. Macht zusammen 3/8.
Ist elementares Bruchrechnen. Habe ich in der 5. Klasse gelernt.
Klar, dass sind 2/12 oder 1/6
Während du in deiner Antwort sehr gut erklärst, gibt der Nachdruck (letzte Zeile) einen unschönen Nachgeschmack. Den hätte man sich eventuell auch sparen können