Knobel-Hausaufgabe (Mathe)?

Hier einmal die Aufgabe:

Genau 100 Gramm soll eine Tafel Vollmilchschokolade schwer sein. Dank moderner Technik ist das auch kein Problem. Die flüssige Schokoladenmenge wird passend portioniert, bevor sie in Form fließt. Doch manchmal geht trotzdem etwas schief – so wie in unserem Fall. 

Wegen einer falsch eingestellten Maschine sind die Tafeln einer ganzen Palette 5 Gramm zu schwer. Der Vorarbeiter hat den Fehler zum Glück schnell bemerkt und die Maschine neu justiert. 

Die Palette mit den zu schweren Tafeln hat er ins Lager gebracht – sich aber vor lauter Ärger über den Fehler nicht gemerkt, wo er die 105-Gramm-Tafeln abgestellt hat. Im Lager gibt es insgesamt 10 Paletten, nur bei einer stimmt die Masse der Tafeln nicht. 

Deine Aufgabe: Finde den Stapel mit den 105-GrammTafeln! Du darfst beliebig viele Schokoladentafeln von den Paletten nehmen und auf die Waage legen. Doch die Digitalwaage, welche die Masse auf 0,001 Gramm genau anzeigt, darf nur ein einziges Mal benutzt werden. 

 

Ich würde mich sehr darüber freuen wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

[gauss58]

Nimm von der ersten Palette eine Tafel, von der zweiten Palette 2 Tafeln ... und von der zehnten Palette 10 Tafeln und lege sie zusammen auf die Waage. An der Größe der Abweichung vom Sollgewicht (ein Vielfaches von 5 Gramm), kannst Du erkennen, welche Palette die Tafeln mit fehlerhaftem Gewicht enthält.

Comments

[peterobm]

einfach rauflegen hilft nicht, das muss protokolliert werden - und sind mehrere Wägungen

[Myrine]

@peterobm

Einmal wiegen reicht völlig.

1+2+3+4+...+10 = 55

55 Tafeln à 100 g würden also 5500 g wiegen. Eine oder mehrere Tafeln wiegen aber je 5 g mehr.

Wenn beim Wiegen z.B. 5520 g herauskommt, hat man 20 g zu viel, also (20 g / 5 g =) 4 Tafeln, die schwerer sind als vorgesehen. Von der 4. Palette hat man 4 Tafeln genommen, also ist das die gesuchte Palette.

[peterobm]

@Myrine

stimmt, ich war irgendwie bei einer anderen Wägung, auch so eine Frage

Answer 2

[peterobm]

mit einer Wägung und 10 Paletten kommt er niemals hin

Comments

[Tannibi]

Doch, ist eine uralte Aufgabe. Die Lösung steht schon da.

Answer 3

[bert00712]

Ordne jeder Palette eine natürliche Zahl (darf nicht mehrfach vorkommen) zu, entnehme von jeder so viele Tafeln wie dieser Zahl und wiege alle Tafeln gleichzeitig. Eigentlich müssten sie 100 g * Anzahl aller gewogenen Tafeln wiegen (:= n), wegen des Fehlers wiegen die tatsächlich etwas mehr. Ziehe vom tatsächlichen Gewicht n ab und dividiere das Ergebnis durch 5. Dies ist die Zahl der falschen Palette.