Kegelstumpf Berechnung
Hallo Leute
Ist es möglich einen Kegelstumpf nur mit dem Winkel der Höhe und des Radius r1 zu berechnen? Winkel: 25Grad Höhe : 4mm r1: 2mm (kleine Fläche)
Grundfläche =?
Der Grund für meine frage ist folgender. Ich benutze konische Fräsen die an der spitze 1-3mm breit sind und einen Winkel von 20 o.25 o.30 grad haben. Wenn ich mit dem Gräser 1mm tief fräse, müsste ich wissen wie breit der Kanal an der Oberfläche ist.
Könnt ihr mir helfen. Vielen Dank Lg
3 Antworten
Deine Beschreibung nötigt mir einige Annahmen ab. Das Ergebnis stimmt höchstens, wenn diese Annahmen stimmen. Melde dich am besten, wenn etwas nicht so ist, wie ich es auffasse. Eine Zeichnung oder Skizze (oder geometrisch exakte Beschreibung) wäre hilfreich.
Ein Längsschnitt durch den Kegelstumpf ist ein gleichschenkeliges Trapez ABCD, wobei die Seiten b und d gleich lang sind.
Ich nehme an, dass der Winkel φ derjenigen ist, den die gemeinsame Mittelsenkrechte m von der Seiten a und von c des Trapzes mit der Gerade g = (BC) oder auch mit der Gerade (AD) einnimmt. - Vorsicht: φ ist dann der halbe Öffnungswinkel des (gedachten) Vollkegels, nicht des (ganze) Öffnungswinkel. - Weiter ist
die Seite c des Trapezes die Breite des konischen Fräsers; ich nehme an, dass diese "Breite an der Spitze" das Gleiche ist wie der Durchmesser der "kleinen Fläche", und nehme an, dass z.B. die angegebenen "2mm" der zugehörige Radius sind, also r1 = c/2;
die Seite a des Trapezes die Kanalbreite an der Oberfläche; also ebenfalls ein Durchmesser; ich nehme an, dass DIESE GESUCHT ist; wenn mit "Grundfläche" tatsächlich die Fläche des Kanals an der Oberfläche gesucht ist, so ist diese A = πa²/4. - Sei
M der Mittelpunkt des kleineren Kreises,
M' der Mittelpunkt der kreisförmigen Kanaleingangs an der Oberfläche und
S die gedachte Spitze des Kegels (Schnitt von m und g, Scheitel von φ).
Dann ist
cot(φ) = SM / r1 ⇒ SM = cot(φ) * r1;
ich nehme an , dass die SM die "Höhe" ist, weil φ der "Winkel der Höhe" ist. Dann ergibt sich für φ = 25° und r1 = 2 exakt: SM = 4,289 (mm) als "Höhe"; stimmt das?
SM' = SM + 1 (Eindringtiefe 1mm);
mit Strahlensatz ist schließlich:
(a/2) / SM' = r1 / SM ⇒ a = 2 r1 SM' / SM
eine Formel für die Kanalbreite a an der Oberfläche.
Ja das mit dem Trapez trifft genau ins Schwarze. Meine frage war wohl eher irreführend. Ich habe ein Gleichschenkliges und symmetrisches Trapez wobei ich die Höhe die Grade und die kleine Seite c weiß. Schenkel und die große länge a sind unbekannt. Die Länge der Schenkel ist für mich nicht wichtig nur die Länge a. Ich benötige eine formell in der ich die Grade und die Höhe und die Länge c einsetzten kann. Diese drei Werte ändern sich von Fräser zu fräser. Muss das ganze in eine Excel Formel verpacken
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trapez_mit_Umkreis.svg
Vielen dank Lg
Ich weiß jetzt nicht genau, welchen Winkel Du meinst, wahrscheinlich den zwischen einer Mantellinie des Kegels und der Grundfläche (genauer: ... und dem Radius). Dann ist der Radius r die Ankathete, die Mantellinie die Hypotenuse, und die Höhe h des (ganzen!) Kegels die Gegenkathete zu diesem Winkel. Über den Tanges kannst Du aus dem Radius die Höhe berechnen: h/r = tan(25°) => h = tan(25°) x r.
Aus der Frästiefe f (die Du dann aber auf den ganzen Kegel umrechnen musst) kannst Du dann umgekehrt wieder den Radius an der Oberfläche berechnen: f/r = tan(25°) => h / tan(25°) = r, die Breite des Kanals ist dann 2r.
Wenn Du einen anderen Winkel meinst, brauchst Du eben Sinus oder Cosinus, aber die Idee bleibt die gleiche.
...genau das Problem habe ich auch, gehe aber davon aus, dass mit dem "Winkel der Höhe" der halbe Öffnungswinkel des Kegel gemeint ist (also h/r = cot (25°)). - Mehr oder minder fest steht wohl nur, dass der "Winkel der Höhe und des Radius" nicht die genanten Schenkel haben kann, denn da wäre er ein rechter.
"Frästiefe" finde ich etwas irreführend, denn angegeben ist 1 mm, und das wird wohl eher die Höhe des ausgefrästen Kegelstumpfes sein (so dass das f deiner Rechnung nun dann h + 1mm ist, also die Höhe des größeren (nur gedachten ganzen) Kegels und nicht physikalisch Verwirklichtes.
Auch folgt aus f / r = tan25° nicht h / tan25° = r, sondern f / tan25° = r (wohl Tippfehler). Auch ist das "r" dieser Gleichung vom "r" im Absatz davor formal und auch im Wert verschieden, so dass nicht so günstig ist, die gleiche Variable zu verwenden.