Kegel,Mantel,Mittelpunktswinkel?
Warum gilt für den Mittelpunktswinkel alpha des Mantels eines Kegels: alpha = 360 Grad mal r / s
Bitte begründen.
2 Antworten
Was ist r und was ist s?
Wenn - wie üblich - r für den Radius des Basiskreises und s für die Länge der Mantellinie steht, muss α für den Winkel des Kreissektors, der der in die Ebene abgewickelte Mantel ist, stehen.
Am besten macht man sich das klar, indem man r und s als Kreisradien auffasst und die Umfänge der zugehörigen Kreise berechnet.
Am besten zeichnest du mal einen in die Ebene abgewickelten Kegelmantel als Kreissektor in einen Vollkreis ein.
In dieser Figur markierst du, welche Linie dem durch r festgelegten Kreisumfang entspricht, und welche Linie dem durch s festgelegten Kreisumfang entspricht.
Dann musst du dich noch daran erinnern, dass ein Vollkreis 360° entspricht.
Der Rest ist Dreisatz.
falsch geschrieben; muss heißen:
alpha = 360 • s / r
Begründung durch Verhältnisgleichung
alpha/(pi r s) = 360/(pi r²)
nach alpha umstellen und kürzen.