Kann mir mal bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich hab so nen Blackout?
- Aufgabe: Wie lautet die Funktionsgleichung zu jeder der fünf Geraden? Vergleiche die Funktionsterme. Was haben diese gemeinsam?
3 Antworten
allgemeine Form der Geraden y=f(x)=m*x+b
einfachste Form y=f(x)=m*x alle Graphen gehen durch den Ursprung
Schnittpunkt mit der y-Achse bei x=0
f(0)=m*0+b f(0)=b
a) bei x=0 ist b=-1
also y=f(x)=m*x-1 alle Geraden schneiden die y-Achse bei f(0)=-1
1) Gerade liegt parallel zur x-Achse → f(x)=-1=konstant
2) Nullstelle bei x=1
f(1)=0=m*1-1 → m=1/1=1 → y=f(x)=1*x-1
3) Nullstelle bei x=2
f(2)=0=m*2-1 → m=1/2 → y=f(x)=1/2*x-1
4) Punkt bei P(1/1)
f(1)=1=m*1-1 → m=(1+1)/1=2 → y=f(x)=2*x-1
5) Nullstelle bei x=-1
f(-1)=0=m*(-1)-1 → m=1/(-1)=-1 → y=f(x)=-1*m-1
b) Bedingung 2 parallele Geraden m1=m2 → alle Geraden haben die selbe Steigung m ,weil sie parallel liegen.
Die Steigung ist m<0 weil die Geraden von oben links nach unten rechts gehen
1) Gerade geht durch den Ursprung → y=f(x)=m*x mit m=(y2-y1)/(x2-x1) x2>x1
2 Punkte ablesen und in m=... einsetzen
Der Rest geht genau so,wie bei a)
Den Rest schaffst du selber.
Also das mit den Gemeinsamkeiten kannst du die ja einfach denken.
bei a) haben alle den Gleichen Y-Achsenabschnitt (-1) und bei b) sind alle parallel, haben also den gleichen Anstieg. Die Gleichung berechnest du aus: Du kannst eigentlich alles ablesen :)
a) im Uhrzeigersinn:
- f(x)= 2x-1
- g(x)= x-1
- h(x)= 0,5x-1
- i(x)= -1
- k(x)=-x-1
b)
- f(x)= -0,5x+2
- g(x)= -0,5x+1
- h(x)= -0,5x
- i(x)= -0,5x-1,5
- k(x)=-0,5x-2
allgemein gilt f(x)= m*x+b wobei m die Steigung beschreibt und b den y-Achsenabschnitt
Also im Allgemeinen steht b für die Steigung auch per Definition. Sowohl bei linearen Funktionen als auch bei diversen anderen Funktionen. Steht auch im Internet ;)
Wir haben immer gelernt mx+n. Gibt es da eigentlich eine einheitliche Definition?