Kann mir jemand helfen den Logarithmus dieser Aufgaben zu lösen?
2 hoch x-1
also x-1 steht in der Hochzal und das ganze =3
bei der zweiten aufgabe
5 hoch 2x-1 =18
also 2x-1 steht bei der 2 aufgabe im exponenten
und bei der dritten aufgabe
2 mal 3 hoch x+1 =15
also x+1 steht bei der 3 im exponenten
3 Antworten
Logarithmen kannst du genauso auf beide Seiten einer Gleichung anwenden, wie auch Addition, Multiplikation, usw...
Da kannst du also auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 2 anwenden:
Warum der Logarithmus zur Basis 2?
Da die Definition des Logarithmus ist.
In dem Beispiel wäre also: Damit solltest du alle Aufgaben lösen können :)
warum die doppelte klammer
kannst du mir bitte den rechenweg von zumindestenz einer aufgabe zeigen
5^(2*x-1)=18 logarithmiert
ln(5^(2*x-1))=(2*x-1)*ln(5)=ln(18)
2*x-1=ln(18)/ln(5)
x=[ln(18)/ln(5)+1]/2=1,3979
Probe: 5^(2*1,3979-1)=18
2*3^(x+1)=15
3^(x+1)=15/2=7,5
(x+1)*ln(3)=ln(7,5)
x+1=ln(7,5)/ln(3)
x=ln(7,5)/ln(3)-1=0,834..
2^(x-1)=3 Substitution (ersetzen) z=x-1
2^(z)=3 logarithmiert
ln(2^(z))=z*ln(2)=ln(3)
z=ln(3)/ln(2)=1,585 Logarithmengesetz,Mathe-Formelbuch log(a^x)=x*log(a)
x-1=1,585
x=1,585+1=2,585
Hinweis:kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen
z=log(3)/log(2)=1,585
Na klar
2^(x-1)=3 logarithmiert
ln(2^(x-1))=(x-1)*ln(2)=ln(3)
x-1=ln(3)/ln(2)
x=ln(3)/ln(2)+1
Du kannst dir aussuchen,welchen Logarithmus du verwenden willst
Natürlicher Logarithmus ist ln(x) hat die Basis e¹=e=2,71828..
Logarithmus mit der Basis 10 ist log(x)
Tipp ein
1) die 3
2) dann ln
3) die dividiert Taste
4) die 2
5) dann ln
oder mit log
1) die 3
2) dann log
3) die dividiert Taste
4) die 2
5) dann log
Beispiel: 10³=1000 → log(1000)=3
1) 1000 eingeben
2) log Taste drücken
kannst das ohne einen weiteren buchstaben auch machen