Kann mir jemand helfen ( Mathe )?
Das Quadrat der Zahl und das Quadrat ihres Nachfolgers unterscheiden sich um 33.
Im Unterricht wurde gesagt die Gleichung ist (x+1)-x^2=33
aber warum -x^2?
Danke im Voraus
2 Antworten
Zunächst übersetze den Text in Mathematik:
"Das Quadrat der Zahl"
Zahl = x
Das Quadrat der Zahl = x²
Nachfolger der Zahl = x+1
Quadrat ihres Nachfolgers = (x+1)²
Also... (Das Quadrat der Zahl) und (das Quadrat ihres Nachfolgers) unterscheiden sich um 33:
x² - (x+1)² = 33
Das stimmt noch nicht ganz, denn es könnte auch
(x+1)² - x² = 33
sein. Man kann beide Möglichkeiten mit dem Betrag ausdrücken:
| (x+1)² - x² | = 33
Aber gehen wir mal davon aus, dass (x+1)² > x² ist. (Für natürliche Zahlen stimmt das und auch für Zahlen mit |x| >= 1)
Dann ist also unsere Gleichung, mit der wir zunächst arbeiten
(x+1)² - x² = 33
Deine Gleichung (x+1)-x^2=33 ist wohl falsch, denn es fehlt eine Potenz 2 bei x+1.
Du fragst:
aber warum -x^2?
^2 steht da, weil im Text von Quadrat gesprochen wird
"-" steht da, weil im Text vom Unterschied zweier Zahlen gesprochen wird, also einer Differenz.
Nun gilt es also, die Gleichung (x+1)² - x² = 33 nach x aufzulösen. Dazu kann man mit Hilfe der ersten binomischen Formel das Quadrat der Klammer anders schreiben.
x² + 2x + 1 - x² = 33
damit bleibt 2x + 1 = 33
2x = 32
x = 16
Nun können wir das testen, indem wir 16 in unsere Ausgangsgleichung einsetzen und ausrechnen, ob die Gleichung dann stimmt. Oder wir prüfen es anhand des Textes:
Die Zahl ist 16, die nachfolgende ist 17. die Quadrate sind
16² = 256
17² = 289
289 - 256 = 33
Daher passt es.
Das ist die differenz von der Zahl zum Nachfolger