kann mir jemand bei nr 7 helfen pls?
2 Antworten
Du musst die Fläche des Rechtecks mit den Seitenlängen x und f(x) = exp(-x), also A(x) = x*exp(-x) auf dem Intervall [0, 5] maximieren… :-)
Hey,
also zunächst einmal hast du ein Rechteck gegeben, dessen Flächeninhalt maximal werden soll. Die Formel, um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, lautet:
A = a * b
Dies kann man auch so schreiben
A = x * y
Da du außerdem weißt, dass das Rechteck einen Eckpunkt im Ursprung hat und ebenso einen Eckpunkt auf der Funktion f(x) hat, kannst du f(x), was man ja auch als y bezeichnen kann, in die Formel für den Flächeninhalt einsetzen. Du bekommst nun:
A = x * e^-x
Du siehst, die Formel ist nur von x abhängig, weshalb du das ganze auch als Funktion schreiben kannst:
A(x) = x * e^-x
Diese Funktion beschreibt den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit von x. Wenn du nun bestimmen willst, wann der Flächeninhalt maximal ist, suchst du den Hochpunkt der Funktion. Du bildest also erstmal die Ableitung, setzt diese gleich 0 und überprüfst, ob es sich bei dem Ergebnis um einen HP handelt. Wenn du das x gefunden hast, wo der Flächeninhalt maximal wird, setzt du das Ergebnis in A(x) ein und bekommst dann den maximalen Flächeninhalt heraus.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)