Kann mir jemand bei der Mathe Aufgabe helfen?

Comments

[verreisterNutzer]

Was ist das Problem? Bekommst Du die Funktion nicht abgeleitet, um auf die Kontrolllösung zu kommen oder kannst Du die Nullstelle der Kontrolllösung nicht finden?

[larajnx]

Ich weiß nicht wie ich nach der ersten Abbleitung der Funktion das lokale Maximum herausfinden kann. Könnten sie mir vielleicht dabei helfen?

Answer 1

[Halbrecht]

d) 

du musst I(t) mit Hilfe der Produktregel ableiten.

Mit Hilfe dieser ersten Ableitung stellst du fest , dass NUR bei t = 2 ein Extremum ist 

(aus -40t+80 = 0)

.

Dass es ein Maximum ist ,stellt man eigentlich mit der zweiten Ableitung fest , aber das scheint hier nicht gefordert.

Wenn doch , nochmal ableiten und zeigen , dass I''(2) < 0 

.

I(0) = 50*e^0.1

I(12) = (1200)*e^-4.7

sind beide mit Sicherheit < 150

Muss man zeigen , denn die Ableitung stellt nur lOKALE Extrema fest , nicht aber globale  

Answer 2

[verreisterNutzer]

Ich weiß nicht wie ich nach der ersten Abbleitung der Funktion das lokale Maximum herausfinden kann. Könnten sie mir vielleicht dabei helfen?

... mit dem Satz vom Nullprodukt gilt:

$I_d\left(t\right)=0\ \Leftrightarrow-40\ t\ +80\ =\ 0\ \Leftrightarrow\ t\ =\ \frac{80}{40}=2$

Der 2-te Faktor

$e^{-\frac{4}{10}t+\frac{1}{10}}$ kann niemals gleich 0 werden, da gilt: e^x > 0 ∀ x ∈ ℝ. Also ist die einzige Nullstelle der Ableitung bei t=2.