Kann mir einer bei Nummer 4c helfen?
Ich weiß nicht wie ich auf die fehlende werte mit M und O kommen soll. Ich weiß zwar dass ich umformen soll aber weiß auch nicht welche Formel .
3 Antworten
Mein Bruder ist Mathematiker, hat dein Problem gerade mal bei Open ai eingegeben und kontrolliert. Folgendes müsste jetzt stimmen:
Um die Seitenlänge a, die Höhe h und die Slant Height s (die schräge Kante) einer quadratischen Pyramide zu berechnen, wenn gegebene Werte für die Mantelfläche (M) und die Oberfläche (O) vorliegen, können wir die folgenden Formeln verwenden:
- Mantelfläche (M):
- M = 2 * a * s
- Oberfläche (O):
- O = M + a^2
Nun haben wir die Werte M = 233,5 cm² und O = 333,5 cm².
Zuerst können wir die Mantelfläche M berechnen:
M = 2 * a * s
233,5 = 2 * a * s
Als nächstes können wir die Oberfläche O in Bezug auf M und a ausdrücken:
O = M + a^2
333,5 = 233,5 + a^2
Jetzt können wir die Werte für a und s berechnen:
Aus der ersten Gleichung (M = 2 * a * s) können wir s in Bezug auf a ausdrücken:
s = 233,5 / (2 * a)
Setzen wir den Ausdruck für s in die zweite Gleichung (333,5 = 233,5 + a^2) ein:
333,5 = 233,5 + a^2
Nun lösen wir nach a auf:
a^2 = 333,5 - 233,5
a^2 = 100
a = √100
a = 10 cm
Jetzt, da wir den Wert von a haben, können wir s berechnen:
s = 233,5 / (2 * 10)
s = 11,675 cm
Jetzt, da wir a und s haben, können wir die Höhe h berechnen. Die Höhe bildet mit dem a und s ein rechtwinkliges Dreieck. Verwenden wir den Satz des Pythagoras:
h^2 = s^2 - a^2
h^2 = 11,675^2 - 10^2
h^2 = 136.90625 - 100
h^2 = 36.90625
h = √36.90625
h ≈ 6.08 cm
Die Seitenlänge a beträgt 10 cm, die Höhe h etwa 6,08 cm und s etwa 11,675 cm
Anmerkung: Das hier ist schon ein fettes Ding. Ggf. noch mal persönlich auf einen Tutor zurückgreifen.
Gegeben sind folgende Daten:
- M = 233,5 cm² = Fläche der Grundfläche
- O = 333,5 cm = Höhe der Pyramide
Gesucht sind:
- a = Kantenlänge der Grundfläche
- h(s) = Höhe des spitzen Winkels
- s = Seitenlänge der Pyramide
Berechnung von a
Die Fläche der Grundfläche einer quadratischen Pyramide ist gegeben durch:
M = a²
Daraus folgt:
a = √M
a = √233,5 cm²
a = 15,3 cm
Berechnung von h(s)
Die Höhe des spitzen Winkels einer quadratischen Pyramide ist gegeben durch:
h(s) = √3 * a * h
Daraus folgt:
h(s) = √3 * 15,3 cm * 333,5 cm
h(s) = 166,7 cm
Berechnung von s
Die Seitenlänge einer quadratischen Pyramide ist gegeben durch:
s = √a² + h(s)²
Daraus folgt:
s = √15,3 cm² + 166,7 cm²
s = 17,4 cm
Antwort
Die Kantenlänge der Grundfläche beträgt 15,3 cm, die Höhe des spitzen Winkels beträgt 166,7 cm und die Seitenlänge beträgt 17,4 cm.
Alternative Berechnung von s
Die Seitenlänge einer quadratischen Pyramide kann auch direkt aus der Fläche der Grundfläche und der Höhe der Pyramide berechnet werden. Dazu gilt folgende Formel:
s = √2 * M / h
Daraus folgt:
s = √2 * 233,5 cm² / 333,5 cm
s = 17,4 cm
Überlege Dir worin sich Oberfläche O und Mantel M unterscheiden. Es ist die Grundfläche G. Diese kannst Du als erstes bestimmen: G = O - M
G = a²
Damit hast Du die Kantenlänge.
V = (1 / 3) * h * G
h ist die Körperhöhe, V ist gegeben und G hast Du bestimmt
h_s und s berechnest Du mittels Pythagoras, dabei ist h eine Kathete und a / 2 die zweite Kathete, um h_s zu berechnen und d / 2 die zweite Kathete, um s zu bestimmen. d ist die Diagonale der Grundfläche. Diese berechnest Du auch mittels Pythagoras.
Meine Lehrerin meinte ich soll irgendeine Formel für Oberfläche umformen aber weiß nicht welche. In Buch sind die Formeln hs, h, O, M gegeben
Viele Wege führen nach Rom.
Wenn Du a berechnet hast, kannst Du auch die Formel O = a² + 2 * a * h_s verwenden, um h_s zu bestimmen oder noch einfacher M = 2 * a * h_s.
G ist also immer a^2? Weil das Problem ist dass ich ja nicht weiß wie man a berechnet und deine Formeln sind erst auf der nächste Seite, und wir sollten die Formeln auf der Seite benutzen auf den die Aufgaben sind
Mantel M und Oberfläche O einer quadratischen Pyramide unterscheiden sich hinsichtlich der Grundfläche G. Die Grundfläche ist ein Quadrat.
M und O sind gegeben, also gilt:
G = a² = O - M
a² = 333,5 m² - 233,5 m² = 100 m²
a = 10 m
h_s ist die Seitenhöhe der Dreiecke
M = 2 * a * h_s
h_s = M / (2 * a)
h_s = 233,5 m² / (2 * 10 m)
h_s = 11,675 m
s ist die Seitenkante
s² = (a/2)² + h_s²
s² = (10 m/2)² + (11,675 m)²
s² = 161,3056 m²
s = 12,70 m
jetzt habe ich es verstanden. Danke dir für die Hilfe!
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