Kann mir das jemand lösen?

5^(2×x) - 2*5^(x)=15

Answer 1

[Maxi170703]

(5^x)^2-2*5^x-15 = 0

Wir substituieren y := 5^x und entsprechend log(y)/log(5) = x

y^2-2*y-15 = 0

wir erhalten y1 = 5, y2 = -3

wir rücksubstituieren und erhalten x1 = 1, x2 = nicht reell.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen - 8. Fachsemester

Comments

[Mel48]

Super, danke

Answer 2

[EdCent]

Hallo,

5^{2x}-2•5^x=15

Durch Ausprobieren komme ich auf x=1.

5^2-2•5=25-10=15

Nun ist die Frage, ob es noch mehr Lösungen gibt.

Substituiere z=5^x, z^2=(5^x)^2=5^{2x}

z^2-2z-15=0

z=1±√(1+15)=1±4

z=-3 oder z=5

-3=5^x --> Keine Lösung, da 5^x>0

oder

5=5^x --> x=1 ist die einzige Lösung.

🤓

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Comments

[Mel48]

Ahh super, okey dankee