Kann mir bitte jemand hier Schritte weiße erklären wie man auf das Ergebnis kommt?

Bei der 2 Form

was wurde da gerechnet bitte schrittweise das ich das verstehe und später aufwenden kann , wäre super

Answer 1

[FataMorgana2010]

1. Schritt: Such die Symmetrien. Die zweite Form besteht aus vier gleichen Teilen, es reicht also völlig aus, eines davon zu berechnen. Da wir uns nicht mit Minuszeichen herumschlagen wollen, nehmen wir das im 1. Quadranten.
2. Können wir da noch weiter vereinfachen? Ja, wir können das längs der Diagonalen teilen, dann haben wir zwei flächengleiche Teile, von denen wir am Ende 8 haben. Von den beiden Teilen nehmen wir die untere.
3. Jetzt such die Parabel. Unser kleines Teil wird nach oben durch die Funkion f(x) = x begrenzt, nach unten durch eine Normalparabel. Die hat die Funktionsgleichung g(x) = x².
4. Die Fläche zwischen den Funktionsgraphen ist unsere gesuchte Fläche, die kann man als Integral über x - x² berechnen. Damit wir die drei Flächen vergleichen können, wählen wir uns einen Maßstab und berechnen das Integral von 0 bis 1 (das ist eine willkürliche Setzung und es ist eigentlich egal, was wir da nehmen, aber mit 1 kann man so schön rechnen) .
5. Jetzt berechnen wir nur noch das Integral und nehmen das Ergebnis mal 8.

Answer 2

[Uwe65527]

Bei der 2.Form? Das Ergebnis stimmt nicht.

Die Figur hat 4 gleiche Teile. Es genügt, den ersten Quadranten zu rechnen. Du rechnest die Fläche unter der oberen Kurve minus Fläche unterder unteren Kurve, also das Integral von 0 bis1 für Wurzel(x) - x², und das mal 4.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Comments

[FataMorgana2010]

... und auch da kommt 4/3 heraus. Das Ergebnis ist völlig richtig.

Du kannst eine weitere Symmetrie ausnutzen, dann hast du 8 mal die Fläche zwischen x und x².

[Uwe65527]

@FataMorgana2010

Okay, richtig, die Symmetrie an y=x. Ich hatte die Stammfunktion für die Wurzel vermisst. Das ist eigentlich keine Symmetrie (Spiegelung), sondern eine Drehung. Aber die Teile haben die gleiche Fläche.