Kann mir jemand diese Polynomdivision erklären?
Das Ergebnis stimmt nur verstehe ich diesen Rechen Weg nicht, kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären
3 Antworten
Meiner Meinung nach wird diese ganze Polynomrechnerei auch dadurch erschwert, dass die Variable x mitgeschleift wird. Die tut aber eigentlich nichts zur Sache. Stell dir vor, dass ein Polynom wie eine Zahl mit mehreren Stellen ist. Der Unterschied zu Zahlen im Dezimalsystem ist lediglich, dass es keinen Übertrag gibt.
Deine Division sieht dann so aus:
1 | -6 | 2 | 12 | -8 : 1 | 0 | -2 = 1 | -6 | 4
- 1 | 0 | -2
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-6 | 4 | 12
- -6 | 0 | 12
------------
4 | 0 | -8
- 4 | 0 | -8
-----------
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Das ist auch ungünstig dargestellt - üblicherweise schreibt man gleiche Potenzen untereinander, wie man bei der schriftlichen Division von Zahlen auch gleichwertige Stellen untereinander schreibt.
x^4 - 6 x^3 + 2 x^2 + 12 x - 8 = (x^2 - 2) * (x^2 - 6 x + 4) + (Rest) 0
- (x^4 - 2 x^2)
----------------------
-6 x^3 + 4 x^2
- (-6 x^3 + 12 x)
--------------------------
4 x^2
- (4 x^2 - 8)
--------------------
0
(ich habe hier die Form p = d * q + r verwendet, weil hier m. E. der Rest leichter dargestellt werden kann - hier steht in der obersten Zeile am Ende eine korrekte Gleichung.)
Da wird einfach gleich mit einer Doppelnullstelle gerechnet, wobei die Parabel mit ihrem Berührungspunkt auf der x-Achse bei +2 liegt, statt wie üblich mit einer Nullstelle!
Die Rechenschritte sind die gleichen wie die normale Division aus der 4. Klasse!