Was ist der Rechenweg?
Ich war letzte Stunde leider nicht da und versteh nicht, wie man aufs Ergebnis kommt. Ich würde mich über eine Erklärung und die einzelnen Schritte freuen. Also bitte nicht das Ergebins sagen. Es geht um die A1
Hat wahrscheinlich was mit Extremwert zu tun
2 Antworten
Also bei A1 würde ich so vorgehen
wir haben gegeben:
Umfang U = 40 cm und ein Rechteck das möglichst maximal werden soll also a * B = A (Flächenformel)
wir gehen also so vor
Unsere Zielfunktion ist die Fläche (die möchten wir ja am ende raushaben)
Also A = a * b
Unsere Nebenbedingung ist unser Umfang U = 40cm
der wiederum besteht aus
40 = 2*a+2*b
jetzt lösen wir mal das nach einer Unbekannten auf bsp. nach a
also a = 20 - b
a können wir in unsere Zielfunktion einsetzen oben A = a * b
sieht dann wie folgt aus:
A = (20-b)*b
oder A = 20b-b^2
Das ist eine quadratische Funktion die nach unten geöffnet ist. Heißt unser einziges maximum sollte sich im positiven Bereich befinden, unsere Nullstellen kann man ablesen bei (20-b)*b = A das sind dann b1 = 0 und b2 = 20
wir brauchen nun unseren Maximum um den größtmöglichen Flächenbereich der gefragt ist.
Das ist der x Wert der Parabel der am Scheitelpunkt ist.
die Formel xs = -b/2a
wir setzen ein:
-20/2*-1 = 10
Also sollte die Antwort heißen jede Seite sollte 10 cm groß sein, bissl her bei mir aber so müsste das richtig sein
Passt schon