Kann mir bitte jemand helfen ich drehe durch?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

9 Antworten

Sagen wir, der Scheitelpunkt S ist in (0/0).

Dann ist das obere Ende von A bei (-600/100).

Damit haben wir die zwei Punkte (0/0) und (-600/100).

Wir suchen jetzt eine Funktion der ganz einfachen Form f(x) = a*x² (weil wir wissen, dass der Scheitelpunkt in 0/0 liegt)

f(-600) = a*(-600)² = 100
---> a = 100/360000 = 1/3600

Die Funktion lautet also f(x) = (1/3600)*x²

Jetzt die x-Werte von C, D, E, F, G und H einsetzen:

C --> x = -450 ---> f(-450) = 56,25
D --> x = -300 ---> f(-300) = 25
E --> x = -150 ---> f(-150) = 6,25

Da C genauso hoch wie H, D genau so hoch wie G und E genauso hoch wie F ist, haben wir also:

C und H müssen 56,25m lang sein.

D und G müssen 25m lang sein.

E und F müssen 6,25m lang sein.

Bei dieser Aufgabe geht es darum, die Funktionsgleichung für eine Parabel aufzustellen, die zu den vorgegebenen Maßen des Tragseils der Brücke passt.
Die allgemeine Gleichung einer Parabel, die ihren tiefsten Wert an der Stelle x=0 hat, lautet y = ax²  mit a>0.
Im Abstand 600m vom tiefsten Punkt des Tragseils, also von x=0,  hat das Tragseil die Höhe 100m, also kann man setzen: 100 = a*600².
Daraus erhält man  a = 100/600² = 1/3600.
Damit lautet die Gleichung für das Tragseil:    y = (1/3600)*x²

Nun zu den Halteseilen: Sie unterteilen zusammen mit dem jeweiligen Stützpfeiler die halbe Spannweite von 600m in 4 gleichlange Abschnitte, das ergibt eine Abschnittslänge von 150m. Die Halteseile sind also im Abstand x1=150m, x2=300m, x3=450m vom tiefsten Punkt des Tragseils an der Stelle x=0 befestigt. 
Die Länge dieser Halteseile ist somit
y1 = (1/3600)*(x1)² = (1/3600)*150² =    6,25;     y1 = 6,25m
y2 = (1/3600)*(x2)² = (1/3600)*300² =  25,00;     y2 = 25,00m
y3 = (1/3600)*(x3)² = (1/3600)*450² =  56,25;     y3 = 56,25m
Die Gesamtlänge aller 6 Halteseile ist L = 2*(y1 + y2 + y3) = 175m.

Fangen wir damit an, die Brücke in ein Koordinatensystem zu setzen. Ich hätte mein Koordinatensystem gerne so, dass der Scheitelpunkt gerade im Koordinatenursprung liegt [das muss man nicht auf diese Weise setzen, aber ich finde es so am einfachsten].

Da der Scheitelpunkt dann (0|0) ist, muss die Scheitelpunktform der Parabel gerade y = ax² sein für irgendeine reelle Zahl a.

Um a zu ermitteln, brauchst du einen weiteren Punkt, der auf der Parabel liegt. Zum Beispiel die Koordinaten der Spitze vom Pfeiler B kannst du aus der Aufgabenstellung herauslesen.

Wenn du die Parabelgleichung hast, kannst du die x-Koordinaten der Punkte C,D, ..., H berechnen und in die Parabelgleichung einsetzen. Dann kennst du auch die Höhen der Punkte.

Wenn du noch nie etwas von Parabeln gehört hast, legst du das Buch beiseite und machst dir keine Gedanken. Ein Lehrbuch, vor allem eines aus den Naturwissenschaften, sollst du nach dem Durcharbeiten begriffen haben

und nicht vorher.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Von S fehlt anscheinend die y-Koordinate! Du kannst sie nur schätzen (Pfeiler A ist 100 m) => Schätzung für z.B. S(0/ 25)

Nun kannst du eine Gleichung für die Parabel aufstellen.

Damit kannst du dann die Länge der Halteseile bestimmen.

Hinweis:
Ich würde jeddoch den Scheitel bei S(0/0) legen und dafür die Höhe bei A(-600/ (100-25)) legen), weil dann der y-Wert gleich der Länge der Halteseile ist.

Es ist doch die Höhe der Stützpfeiler angegeben. Und diese bezieht sich auf den Verankerungspunkt der Seile. Also kann man ihn doch einfach in den Ursprung legen.

Man kommt auf p(0)=0 und p(600)=100

Also mit p(x)=ax^2 ist a=1/3600

x_c=-450 -> p(x_b)=p(x_h)=56,25[m]

x_d=-300 usw

x_e=-150 usf

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Gibts nicht, man muss das wirklich schätzen...

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