Kann mir bitte jemand helfen ich drehe durch?

...komplette Frage anzeigen Das ist die Aufgabe :) - (Schule, Mathe, Mathematik)

9 Antworten

Bei dieser Aufgabe geht es darum, die Funktionsgleichung für eine Parabel aufzustellen, die zu den vorgegebenen Maßen des Tragseils der Brücke passt.
Die allgemeine Gleichung einer Parabel, die ihren tiefsten Wert an der Stelle x=0 hat, lautet y = ax²  mit a>0.
Im Abstand 600m vom tiefsten Punkt des Tragseils, also von x=0,  hat das Tragseil die Höhe 100m, also kann man setzen: 100 = a*600².
Daraus erhält man  a = 100/600² = 1/3600.
Damit lautet die Gleichung für das Tragseil:    y = (1/3600)*x²

Nun zu den Halteseilen: Sie unterteilen zusammen mit dem jeweiligen Stützpfeiler die halbe Spannweite von 600m in 4 gleichlange Abschnitte, das ergibt eine Abschnittslänge von 150m. Die Halteseile sind also im Abstand x1=150m, x2=300m, x3=450m vom tiefsten Punkt des Tragseils an der Stelle x=0 befestigt. 
Die Länge dieser Halteseile ist somit
y1 = (1/3600)*(x1)² = (1/3600)*150² =    6,25;     y1 = 6,25m
y2 = (1/3600)*(x2)² = (1/3600)*300² =  25,00;     y2 = 25,00m
y3 = (1/3600)*(x3)² = (1/3600)*450² =  56,25;     y3 = 56,25m
Die Gesamtlänge aller 6 Halteseile ist L = 2*(y1 + y2 + y3) = 175m.

Wenn du noch nie etwas von Parabeln gehört hast, legst du das Buch beiseite und machst dir keine Gedanken. Ein Lehrbuch, vor allem eines aus den Naturwissenschaften, sollst du nach dem Durcharbeiten begriffen haben

und nicht vorher.

Sagen wir, der Scheitelpunkt S ist in (0/0).

Dann ist das obere Ende von A bei (-600/100).

Damit haben wir die zwei Punkte (0/0) und (-600/100).

Wir suchen jetzt eine Funktion der ganz einfachen Form f(x) = a*x² (weil wir wissen, dass der Scheitelpunkt in 0/0 liegt)

f(-600) = a*(-600)² = 100
---> a = 100/360000 = 1/3600

Die Funktion lautet also f(x) = (1/3600)*x²

Jetzt die x-Werte von C, D, E, F, G und H einsetzen:

C --> x = -450 ---> f(-450) = 56,25
D --> x = -300 ---> f(-300) = 25
E --> x = -150 ---> f(-150) = 6,25

Da C genauso hoch wie H, D genau so hoch wie G und E genauso hoch wie F ist, haben wir also:

C und H müssen 56,25m lang sein.

D und G müssen 25m lang sein.

E und F müssen 6,25m lang sein.

Von S fehlt anscheinend die y-Koordinate! Du kannst sie nur schätzen (Pfeiler A ist 100 m) => Schätzung für z.B. S(0/ 25)

Nun kannst du eine Gleichung für die Parabel aufstellen.

Damit kannst du dann die Länge der Halteseile bestimmen.

Hinweis:
Ich würde jeddoch den Scheitel bei S(0/0) legen und dafür die Höhe bei A(-600/ (100-25)) legen), weil dann der y-Wert gleich der Länge der Halteseile ist.

Es ist doch die Höhe der Stützpfeiler angegeben. Und diese bezieht sich auf den Verankerungspunkt der Seile. Also kann man ihn doch einfach in den Ursprung legen.

Man kommt auf p(0)=0 und p(600)=100

Also mit p(x)=ax^2 ist a=1/3600

x_c=-450 -> p(x_b)=p(x_h)=56,25[m]

x_d=-300 usw

x_e=-150 usf

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Gibts nicht, man muss das wirklich schätzen...

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Du solltest erst die Gleichung für die Parabel bestimmen. Danach
entspricht die Höhe der Haltepunkte genau den Punkt entlang der Parabel.
Da diese gleichmäßig auseinander liegen, sind diese jeweils 150m
voneinander entfernt, außer der 3. und der 4. Punkt, die sind 300 m
entfernt. Dann trägst du die jeweilige Entfernungen als x-Werte in die Gleichung ein - also 150, 300, 450, 750, 900 und 1050, da dort die Haltepunkte liegen und die erhälst die y-Werte, die der jeweiligen Höhe entsprechen. Genau genommen musst du das nur für die Punkte A bis C machen, aufgrund der Symmetrie der Parabel. Die Höhe des Punktes A entspricht somit der Höhe von F, von B der von E und der von C dem von D. Man sieht es ja, dass die jeweiligen Punkte "auf der gleichen Höhe liegen ;)

Sorry bin mit den Buchstaben durcheinander gekommen.

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Fangen wir damit an, die Brücke in ein Koordinatensystem zu setzen. Ich hätte mein Koordinatensystem gerne so, dass der Scheitelpunkt gerade im Koordinatenursprung liegt [das muss man nicht auf diese Weise setzen, aber ich finde es so am einfachsten].

Da der Scheitelpunkt dann (0|0) ist, muss die Scheitelpunktform der Parabel gerade y = ax² sein für irgendeine reelle Zahl a.

Um a zu ermitteln, brauchst du einen weiteren Punkt, der auf der Parabel liegt. Zum Beispiel die Koordinaten der Spitze vom Pfeiler B kannst du aus der Aufgabenstellung herauslesen.

Wenn du die Parabelgleichung hast, kannst du die x-Koordinaten der Punkte C,D, ..., H berechnen und in die Parabelgleichung einsetzen. Dann kennst du auch die Höhen der Punkte.

Hätte man ein paar Werte könnte man es über die Trigonometrie ausrechnen. Leider aber nicht. ._.

Du hast doch 2 Werte gegeben, einen für die Spitze von Pfeiler A und eine für die Spitze von Pfeiler B.

Muss man nur ins selbst gewählte Koordinatensystem passend einfügen. :-)

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Aus den gegebenen Infos zu den Pfeilern links und rechts und der Tatsache dass das Teil symmetrisch ist, kannste dir Infos zu Scheitelpunkt bzw. dessen Position ableiten.

Einsetzen in die allgemeine Scheitelpunktform ergibt dir deine Funktionsgleichung.

Und ansonsten überleg mal welche x-Koordinaten A,B,C,etc. wenn die Abstände gleich sind und B von A w entfernt ist.
(Tipp: es hat was mit durch 8 teilen zu tun ;-))

Und wenn du die x-Koordinate eines Punktes kennst, kannste selbstredend über die Funktionsgleichung die y-Koordinate berechnen! :-D

PS: Ich habe hier recht allgemein geredet obgleich ich im Hinterkopf den Koordinatenursprung unten links (sozusagen am Boden von A) gedacht habe.

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Abstand der einzelnen Punkte sind 133.33m (S als 9. Punkt dazugezählt) Wie man auf die länge des Seils kommt, weiß ich leider auch nicht. 

Hoffe konnte dir trzdm. ein bisschen weiterhelfen.

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