Kann mif jmd bitte bei mathe helfen?
Also ich hab nichtmal ne Ahnung, wie ich da vorgehen sollte. Könnte mir jmd bitte die Lösung oder das mit anderen zahlen sagen.
3 Antworten
Breite Rechteck nenne ich c , Höhe ist d
Hauptbedingung HB
A_Rechteck = c*d
Nebenbedingung NB
: Strahlensatz
h/(a/2) = (h-d)/(c/2)
mit Zahlen
6/2 = (6-d)/(c/2)
3 = (6-d)/0.5c
1.5c = 6-d...................(unten)
c = 4 - 2/3 * d
einsetzen in die HB
A = ( 4 - 2/3 * d ) * d
A = 4d - 2/3 * d²
Jetzt A' bilden , die Ableitung nach d
A' = 4 - 4/3 * d = 0
4 = 4/3*d
d = 3
in die zweite Ableitung einsetzen
A'' = -4/3 >>>> ist größer Null , daher bei d = 3 ein Maximum
Wie groß ist c ?
(unten)
1.5c = 6-d
1.5c = 6-3
1.5c = 3
c = 3/(1.5) = 2
Das Rechteck hat die Höhe d=3 und die Breite c=2
schau dir an , was da wie in Beziehung gesetzt wurde , ist ganz leicht der Strahlensatz.
Das ist eine Extremwertaufgabe.
Die gesuchte Größe liefert immer die Hauptgleichung (Hauptbedingung),diese soll ja optimiert werden.
Die Hauptgleichung hat mindestens 2 Unbekannte und eine Unbekannte muß durch eine Nebengleichung (Nebenbedingung) ersetzt werden.
Man erhält dann eine Gleichung der Form y=f(x)=... mit 1 Unbekannte.
Nun ermittelt man die Extrema mit einer Kurvendiskussion
1) Ar=a*b Rechteckfläche
2) f(x)=-3*x+6
in der Zeichnung sehen wir eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b mit negativer Steigung m<0
mit x=0 ist f(0)=h=6 cm=m*0+b → b=6 cm
m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1 x1=0 y1=h=6cm x2=a/2=4/2=2cm y2=0
m=(0-6)/(2-0=-6/2=-3
f(x)=-3*x+b
2) in 1)
Ar(x)=f(x)*x=(-3*x+6)*x=-3*x²+6*x
Ar(x)=-3*x²+6*x nun eine Kurvendiskussion durchführen
Ar´(x)=0=-6*x+6 Nullstelle bei x=-6/-6=1
prüfen,ob eine Maximum oder Minimum vorliegt
Ar´´(x)=-6<0 also ein Maximum
Ar(1)=-3*1²+6*1=3 cm² ist das halbe Rechteck
A=2*Ar=2*3cm²=6cm²
Prüfe auf Rechen-und Tippfehler.
Wie kommst du auf :mit x=0 ist f(0)=h=6 cm=m*0+b → b=6 cm ? Und was ist da die HB und was ist die NB?
Das Rechteck liegt symetrisch zu der Höhe h.
Rechts neben der Höhe h liegt also das halbe Rechtech
Nun zeichnest du ein x-y-Koordinatensystem ein
Der Ursprung liegt bei a/2 in der Mitte der Seite a direkt unter h.
Die Laufvariable x läuft nach rechts und x=0 dort ist h=6 cm
Du siehst da eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b hier ist b=h=6 cm
Die Steigung m=-3 ist die Steigung der schrägen rechten Seite
HB=Hauptbedingung ist die Fläche des Rechtecks Ar=a*b
wir haben hier 2 unbekannte a und b und eine Unbekannte muß man durch die Nebenbedingung ersetzen und das ist die Funktion der Geraden
f(x)=-3*x+6cm
Ich bezeichne mal die Seiten des Rechteks mit x und y.
Ich habs jetzt nicht durchexerziert, aber ich würde mir die beiden rechtwinkligen Dreiecke ansehen, die von dem gleichschenkligen Dreieck übrig bleiben, wenn man das Rechteck raus nimmt. (Anmerkung: es sind 4 aber je 2 sind identisch)
Die "schräge" Seite links läßt sich mittels des Pythagoras bestimmen. Ich enne sie mal s. Diese wird durch den Eckpunkt des rechtecks in zwei teile s1 und s2 geteilt.
S1 und s2 sind die Hypothenusen der beiden rechtwinkligen Dreiecke, deren Katheten h-y und x sowie y und (a-x)/2 sind.
Für beide Dreiecke den Pythagoras aufstellen müßte die Lösung bringen.
Aber wie soll ich den Pythagoras abwenden? Hab doch nur h und basis angegeben
ich hoffe , mein Ansatz mit dem Tausendsassa Strahlensatz , ist auch korrekt.
Ich denke mal, dass beides zum Ziel führen müßte;
Ich habe natürlich völlig die Maximierung der Rechtecksfläche unterschlagen.
Das (Ableiten und Maximum suchen) wäre natürlich der letzte Schritt, nachdem man alles auf eine Unbekannte reduziert hat.
Kannst du das auch mit der Gleichung? Denn ich hab nie strahlensatz gelernt