Kann man einem Trafo durch Anschließen eines Kondensators mehr Spannung entlocken?

Manchmal schon. Und zwar, wenn der Trafo ein Streujoch besitzt. Das ist quasi ein Blechpaket zwischen Primär- und Sekundärspule, das einen Teil des von der Prumärspule erzeugen Magnetfeldes an der Sekundärspule vorbeiführt. Das wird z.B. bei Mikrowellen-und Schweißtrafos gemacht, um den Kurzschlussstrom zu verringern.

Jedenfalls entsteht durch dieses Streujoch eine kleine Induktivität, die von der Primärspule entkoppelt ist. Man kann sich den Trafo dann vorstellen wie eine AC-Spannungsquelle, die neben dem unvermeidlichen Innenwiderstand noch eine Spule in Serie mit dem Ausgang geschalten hat.

Wenn man dann an den Trafo einen Kondensator mit der richtigen Frequenz anschließt, hat man einen Reihenschwingkreis mit einer Frequenz von 50Hz.

Wird ein Reihenschwingkreis mit seiner Resonanzfrequenz bestromt, kommt es bekanntlich zu einer Spannungsüberhöhung an Spule und Kondensator. Es geht also durchaus.

Der Nachteil hierbei ist aber, dass, weil sich die Blindwiderstände von Spule und Kondensator aufheben und somit der strombegrenzende Effekt des Streujochs verloren geht, der Trafo dauerhaft mit einem Strom belastet wird, der größer ist als sein Kurzschlussstrom (hört sich echt widersprüchlich an xD). Dementsprechend schnell wird der Trafo auch heiß.

Nein, nur durch ein anderes Windungsverhältnis...