Kann jemand mir Ganzrationale Funktion erklären?

Ich verstehe gar niht was eine Ganzrationale Funktion ist, kann jemand bitte es mir erklären? Oder gute erklärungsvideo oder eine Seite vom Buch. Das ist ziemlich schlecht erklärt im Buch :(((*

Answer 1

[evtldocha]

Eine ganzrationale Funktion (n-ten Grades) ist definiert als:

$f\left(x\right)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+...\ a_1x^1+a_0$

Wichtig dabei:

• n ist eine natürliche Zahl
• alle a_n, a_n-1,…,a₁,a₀ sind reelle Zahlen
• das erste Element a_n ist nicht null

Bekannt sein dürften Dir die ganzrationalen Funktionen 1. Grades als Geraden $g\left(x\right)=mx+b\ \ \ \left(a_1=m;\ a_0=b\right)$ oder die ganzrationalen Funktionen 2. Grades als Parabel $p\left(x\right)=ax^2+bx+c\ \ \ \ \left(a_2=a;\ a_1=b;\ a_0=c\right)$

In diesem Sinne kannst Du ganzrationale Funktionen n-ten Grades als Erweiterung von Geraden und Parabeln zu einer größeren Funktionsklasse mit beliebig großen (also größer als nur 1 oder 2) ganzzahligen, positiven Exponenten von x betrachten.

Am Ende ist am Begriff "ganzrationale Funktion" nicht viel zu verstehen, denn es ist eine Definition, die man erstmal zur Kenntnis nimmt.

Weiterführendes Material:

https://studyflix.de/mathematik/ganzrationale-funktionen-1956
https://www.studysmarter.de/schule/mathe/analysis/ganzrationale-funktion/
https://simpleclub.com/lessons/mathematik-ganzrationale-funktionen---allgemein
https://www.youtube.com/watch?v=Ujvec6wDr64
https://www.youtube.com/watch?v=TnT5rKnVfDQ

Answer 2

[PMeindl]

Kurz gesagt sind das Funktionen, die keinen Bruchstrich haben oder keine Variable unter dem Bruchstrich.

Rationale Funktionen, die einen Bruchstrich und Variablen in Zähler und Nenner haben (die nicht weggekürzt werden können!), heißen gebrochenrationale Funktionen.

(Mathematiker bitte ich um Korrektur, wenn nötig!)