Kann ich jetzt mit der Fahrschule beginnen, obwohl ich das Geld noch nicht zusammen habe, jedoch einen Nebenjob habe?

Es verbietet dir keiner.

Du gehst damit aber ein Risiko ein. Denn es kann blöd enden, wenn dir dann irgendwann mitten in der Fahrausbildung das Geld ausgeht und du erstmal weiter sparen musst.

Denn einmal hast du nach der Theorieprüfung genau ein Jahr Zeit, die praktische Prüfung zu bestehen. Wenn du dann nach nach 11 Monaten noch nicht prüfungsbereit bist, aber kein Geld mehr für weitere Fahrstunden hast, sitzt du in der Tinte.

Ebenso sollten die Fahrstunden nicht allzu weit auseinander liegen. Es macht keinen Sinn, nur alle drei Wochen eine Fahrstunde zu machen - bis zur nächsten Fahrstunde hast du das Gelernte zum größten Teil wieder vergessen und fängst quasi von vorne an. Du solltest lieber, wenn dir die Fahrschule entsprechend Termine anbietet, zusehen dass du 2-3x pro Woche hinterm Steuer sitzt. Das bedeutet aber, dass in ziemlich kurzer Zeit ziemlich viele Fahrstunden zu bezahlen sind, d.h. da bleibt zwischendurch keine Gelegenheit mehr um zu sparen.

Es ist in meinen Augen deshalb zielführender, erstmal einen Betrag anzusparen mit dem du zumindest mal eine realistische Chance hast, dass er für den Führerschein reicht. Und dann kannst du dich darauf ausruhen, dass dass mit dem Führerschein ja so oder so wenigstens drei Monate dauert und du dementsprechend noch ein paar Euro mehr hättest, falls du sie bräuchtest.