Ist zwischen zwei Extremstellen immer ein Wendepunkt und andersherum?
Und gibt es eine Funktion mit nur einer Extremstelle und mindestens einem Wendepunkt? Vielen Dank ^^
4 Antworten
Ich glaube, da sind der (mathematischen) Phantasie keine Grenzen gesetzt :-)
Wichtig ist nur, dass man seinen Blick nicht nur auf die ganzrationalen Funktionen richtet. Es gibt eben noch mehr Funktionstypen.
Ich habe mir mal drei (relativ einfache) Funktionen ausgedacht:
die blaue hat zwar zwei Extrema, aber keine Wendestelle (ist gebrochen rational)
die grüne hat Wendestellen, aber keine Extrema (trigonometrisch)
die rote hat genau einen Extrem- und einen Wendepunkt (ganzrational).
- Wendepunkt zwischen zwei Extrema ja, wenn die Funktion stetig differenzierbar ist. Ansonsten nicht unbedingt!
- Extrempunkt zwischen zwei Wendepunkten nicht unbedingt.
- Funktion mit einer Extremstelle und mindestens einem Wendepunkt. Yes, why not?
Es existiert immer mindestens ein Wendepunkt zwischen zwei Extrempunkten, sofern die Funktion stetig ist.
Nein: sofern die Funkion stetig differenzierbar ist, d. h. die Ableitung muss stetig sein.
f(x) = (x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + 2 * x - 1) / (x - 2 / 3)
Diese Funktion hat keinen Wendepunkt, den hätte sie selbst dann nicht, wenn die 1-te Ableitung stetig differenzierbar wäre, was sie aber auch nicht ist.
Zwischen zwei Extremen ja. zwischen zwei Wendepunkten nicht zwingend.
Könntest du mir evt ein Beispiel für eine Funktion mit den 2 Wendepunkten geben? Ich kann mir das gerade irgendwie nicht vorstellen ..
Stell dir eine konstant steigende Schlangenlinie mit einem durschnittlichen Winkel von 45° vor.
Die rote Kurve hat 2 Wendepunkte, nicht nur einen.