Ist zwischen zwei Extremstellen immer ein Wendepunkt und andersherum?

6 Antworten

Ich glaube, da sind der (mathematischen) Phantasie keine Grenzen gesetzt :-)

Wichtig ist nur, dass man seinen Blick nicht nur auf die ganzrationalen Funktionen richtet. Es gibt eben noch mehr Funktionstypen.

Ich habe mir mal drei (relativ einfache) Funktionen ausgedacht:

die blaue hat zwar zwei Extrema, aber keine Wendestelle (ist gebrochen rational)
die grüne hat Wendestellen, aber keine Extrema (trigonometrisch)
die rote hat genau einen Extrem- und einen Wendepunkt (ganzrational).

Extrem- und Wendepunkte - (Mathe, Mathematik, Analysis.)

Die rote Kurve hat 2 Wendepunkte, nicht nur einen.

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@rumar

Jetzt könnte ich mich ja (nachträglich) rausreden: habe ich denn geschrieben, dass die rote Fkt. genau einen Wendepunkt hat? Vielleicht bezieht sich das genau ja nur auf "einen Extrem..." ? :-))

Danke für die Klarstellung!

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  • Wendepunkt zwischen zwei Extrema ja, wenn die Funktion stetig differenzierbar ist. Ansonsten nicht unbedingt!
  • Extrempunkt zwischen zwei Wendepunkten nicht unbedingt.
  • Funktion mit einer Extremstelle und mindestens einem Wendepunkt. Yes, why not?

Zwischen zwei Extremen ja. zwischen zwei Wendepunkten nicht zwingend.

Könntest du mir evt ein Beispiel für eine Funktion mit den 2 Wendepunkten geben? Ich kann mir das gerade irgendwie nicht vorstellen ..

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@K3rnfl4kes

Stell dir eine konstant steigende Schlangenlinie mit einem durschnittlichen Winkel von 45° vor.

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