Ist ein Wendepunkt gleichzeitig eine Extremstelle?

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nein, sind verschiedene Sachen; Wendepunkt liegt zwischen zwischen 2 Extrema.

Ja, ein Wendepunkt ist die Extremstelle der Ableitung.

Ein Wendepunkt ist niemals eine Extremstelle.

Wenn man sich die Sinusfunktion anguckt, sind die Extrema dort, wo die Funktionswerte gleich 1 oder -1 sind, also auf den "Gipfeln der Hügel". Das ist z.B. bei x = Pi/2 oder x = 3/2 * Pi der Fall. Bei den Extrema ändert sich zudem das Vorzeichen der Steigung.

Die Wendestellen sind dort, wo sich die Richtung der Kurve ändert. Betrachtet man die Sinusfunktion von x=0 bis x=Pi, so macht sie dort eine Rechtskurve. Daraufhin im Intervall [Pi, 2Pi] macht sie eine Linkskurve. Also liegt in x=Pi eine Wendestelle. Insbesondere findet sich sowas in jedem ganzzahligen Vielfachen von Pi.

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