ist f(x)=x ein polynom oder lineare funktion?

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6 Antworten

f(x) = x ist sowohl ein Polynom als auch linear.

f(x) = x+2 ist auch ein Polynom jedoch nicht linear sondern nur affin.

Denn für Linearität muss f(x+y) = f(x) + f(y) gelten.

Grundsätzlich kannst du aber sagen Funktionen der Form kx sind linear und auch ein Polynom.

Die Funktion f(x)=x ist sowohl ein Polynom, als auch eine lineare Funktion. Linear, weil die 1. Ableitung (f'(x)=1) eine Konstante ist. Als Polynom gelten alle Funktionen der Form F(x)=a*x^n+... und du hast richtig erkannt, dass für f(x)=y=mx+b für m=1 und b=0 ist f(x)=x .

Beides.

Ein Polynom 1. Grades ist eine lineare Funktion.

Lineare Funktionen sind spezielle Polynomfunktionen - jede lineare Funktion ist auch eine Polynomfunktion, aber nicht jede Polynomfunktion ist linear. (So wie z. B. Daumen spezielle Finger sind: jeder Daumen ist auch ein Finger, aber nicht jeder Finger ist en Daumen.)

f(x) = x ist eine lineare Funktion und damit auch eine Polynomfunktion.

y=mx+n (linear)

f (x)=x (Polynom)

Angenommen ich setze m=1 und n=t=0 dann wäre y=mx + n (bzw. t) mit eingesetzten werten ja auch einfach nur x, deshalb ja meine Frage

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Die Funktion y=mx+n ist nicht linear, denn für eine lineare Funktion muss gelten

f(x+y) = f(x) + f(y)

und

m(x+y)+n ist nicht gleich mx+n+my+n = m(x+y)+2n

y=mx+n ist nur eine affine Abbildung und nicht linear

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@PeterKremsner

Kommt auf den Bereich an.

In der AnaIysis ist eine lineare Funktion ein Polynom (höchstens) 1. Grades.

In der Theorie linearer Operatoren u. ä. ist eine lineare Funktion eine Funktion, die homogen vom 1. Grad ist, also was du gesagt hast.

(Und immer noch ist "anal" ein völlig normales Wort, während das griechische Wort für "Auflösung", das man seit vielen Jahrzehnten für einen Zweig der Mathematik verwendet, als vulgär gilt.)

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@PWolff

Wir mussten da immer Unterscheiden, also wenn wir die "lineare" Funktion als linear bezeichnet haben war das ein Fehler auch bei der Vektoranalysis

Der Filter auf dieser Seite ist nicht gerade der beste xD

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Jedes Polynom ersten Grades ist eine lineare Funktion.

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