Ist diese Reihe konvergent?

Summe(1/(n^(1+1/n))) , n -> 1,2,3,4,....unendlich

Answer 1

[aperfect10]

Nein, diese Reihe divergiert. Du kannst z.B.

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2n}$ als Minorante verwenden.

Edit: Du fragst Dich, für welche $\alpha \in \R$ die Reihe $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$ konvergiert, bzw. divergiert?

Comments

[BigMaul]

ich suche nach dem Grenzübergang von divergent zu konvergent. Interessiert dich sowas? Also wie die Reihenfolge minimal ergänzen, um das kleinerwerden der Glieder schneller zu machen, damit es konvergiert

[aperfect10]

@BigMaul

Ich habe oben noch etwas hinzugefügt.

[BigMaul]

@aperfect10

ja, genau ich suche nach alpha. Ich fand alpha=1+10⁻¹³